2015-04-01
1404
1. С помощью случайной выборки изучалось время выполнения производственной операции рабочими бригады. На основании 60 наблюдений установлено, что в среднем на выполнение производственной операции затрачивалось 0,5 часа, при среднем квадратичном отклонении 0,12 часа. Считая время выполнения производственной операции нормально распределенной случайной величиной, определить границы, в которых находится среднее время выполнения производственной операции всех рабочих с доверительной вероятностью: а) 0,9; б) 0,95.
2. Случайным бесповторным способом изучались остатки горюче-смазочных материалов на складе предприятий. Обследовано производственное объединение из 750 предприятий. Средние остатки составили 150 т, при среднем квадратичном отклонении 42 т. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будут находиться средние остатки горюче-смазочных материалов на одно предприятие и общие остатки горюче-смазочных материалов.
3.. Для определения потерь зерна при уборке случайным способом проведено 100 измерений. Средняя величина потерь составила 1,8 ц с одного гектара посевов, при среднем квадратичном отклонении 0,5 ц с га. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться средняя величина потерь зерна с 1 га и возможная величина потерь, если площадь уборки зерновых составила 640 га.
|
|
|
4. Найти уравнение регрессии X на Y по данным
| X Y | ||||||
| — | — | — | — | |||
| — | — | — | — | |||
| — | — | — | ||||
| — | — | — | ||||
| — | — | — | — |
5. Найти уравнение регрессии Y на X по данным
| X Y | ||||||
| — | — | |||||
| — | — | — | ||||
| — | — | — | — | — | ||
| — | — | — |
6. Найти уравнение регрессии X на Y по данным
| X Y | |||||||
| — | — | ||||||
| — | — | — | |||||
| — | — | — | |||||
| — | — | — | |||||
| — | — | — |
7. Перед каждым мероприятием, которые проходят на крытом стадионе, требуется оценить, какое количество зрителей придет на стадион. Это необходимо для оптимальной организации работы различных вспомогательных служб. Можно предположить, что окончательное число зрителей сильно зависит от того, сколько билетов продано за день до мероприятия. Пусть опыт первых пяти мероприятий этого года таков:
| Число билетов, проданных накануне (тыс. ед.) | 3,5 | 4,6 | 5,8 | 4,2 | 5,2 |
| Число зрителей (тыс. ед.) | 8,1 | 9,4 | 11,3 | 6,9 | 9,7 |
Каков коэффициент корреляции между числом проданных накануне билетов и числом зрителей? Построить линию регрессии.
|
|
|
8. Результаты исследований прочности на сжатие (случайная величина X) 200 образцов бетона представлены в виде статистического ряда.
| Интервалы прочности кг/см. | Середина интервала
| Частота
|
| 190-200 | ||
| 200-210 | ||
| 210-220 | ||
| 220-230 | ||
| 230-240 | ||
| 240-250 |
Требуется проверить нулевую гипотезу о нормальном законе распределения прочности на сжатие. Уровень значимости принять α=0,01.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключаются основные задачи математической статистики?
2. В чем состоит принцип выборочного метода?
3. Понятие вариационного ряда, частоты и относительной частоты.
4. Понятие статистического распределения выборки и эмпирической функции распределения. Ее связь с интегральной функцией распределения.
5. Описать способы графического изображения статистического распределения.
6. Какие характеристики распределения используются в математической статистике. Привести примеры и контекст их использования.
7. Укажите свойства статистических оценок. Какими из них обладают известные характеристики распределения выборки.
8. Понятие точности и надежности интервальных оценок.
9. Понятие статистической гипотезы. Привести основные виды статистических гипотез.
10.Сформулируйте основной алгоритм проверки статистической гипотезы.
11. Какие виды критических областей известны?
12. Ошибки первого и второго рода. Способы уменьшения вероятности появления ошибки.
13. Понятие статистической и корреляционной зависимости.
14. Основные задачи теории корреляции.
15. Выборочный коэффициент регрессии и его свойства.
Список литературы
1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. − М.: Высш. шк., 1998. − 578 с.
3. Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. - 480 с.
4. Вентцель, Е.С.Теория вероятностей: Учебник для вузов/Е.С.Венцель – 6-е изд., стереотип., - М.:Высшая шк. 1999. - 400 с.
5. Гмурман, В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В.Е.Гмурман – 9-е изд. стереотип., - М.:Высшая шк., 2003. - 479с.
6. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие /В.Е.Гмурман – 5-е изд. стереотип., - М.:Высшая шк., 1999. - 400с.
7. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высшая школа, 1991. - 157 с.
8. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 160 с.
9. Письменный, Д.Т.. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистики. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288с. – (Высшее образование).
10. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. -М.: Финансы и статистика, 1982.- 319 с.
11. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. − М.: Наука, 1982.
