Свойства производной

1. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: (cf(x))¢ = cf¢(x).

2. Производная суммы равна сумме производных:

(f(x) ± g(x))¢ = f¢(x) ± g¢(x).

3. Производная произведения равна

(f(x)g(x))¢ = f¢(x)g(x) + f(x)g¢(x).

4. Производная отношения равна

.

! Пример: Производная тригонометрической функции y = tgx равна

. (5)

Таким же образом находится производная функции сtgx:

. (6)

@ Задача 1. Найти производную постоянной функции y = c.

Решение: Производную находим с помощью 1 свойства производной и формулы (1):

c¢ = c· 1 ¢ = c·0 = 0.

@ Задача 2. Найти производную функции

f(x) = (2x ³ – 3x + 1)cosx и вычислить f¢(0).

Решение: При нахождении производной заданной функции применяются свойства производных и производные степенных и тригонометрических функций:

f¢(x) = (2x ³ – 3x + 1)¢cosx + (2x ³ – 3x + 1)(cosx)¢ =

= (6x ² – 3)cosx – (2x ³ – 3x + 1)sinx; f¢(0) = – 3.

Процедура нахождения производной называется дифференцированием.