2015-04-01
522
Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a, b), и пусть x – какая-то точка этого промежутка. Дадим аргументу приращение D x, тогда функция получит приращение, равное D y = f(x + D x) – f(x). Если функция непрерывная и приращение аргумента бесконечно малая величина, то приращение функции тоже бесконечно малая величина.
Предел, к которому стремится отношение 
при D x ® 0, называется производной функции:
.
þ Обозначение: f¢(x) («эф штрих икс»), y¢ («игрек штрих»)
! Примеры производных линейной функции y = x и квадратичной функции y = x2.
.
.
Производная степенной функции равна произведению степени на степенную функцию, у которой показатель на единицу меньше:
. (1)
Производные функций y = x, y = x 2 являются частными случаями формулы (1), при n = 1; 2. Производные 1 ¢ = 0, 
, 
, 
тоже являются частными случаями формулы (1), при n = 0; ½; 3; – 1.
! Пример: Производная тригонометрической функции y = sinx равна
. (2)
Таким же образом находится производная функции cosx:
(cosx)¢ = – sinx. (3)
|
|
|
! Пример: Производная экспоненциальной функции y = ex равна
. (4)
