þ Обозначение: z = f(x, y) («зет равно эф от икс, игрек»), (x, y) называются аргументами.
! Примеры: Спрос Q есть функция дохода R и цены p: Q = f(R, p); в термодинамике давление p есть функция температуры T и объема V (уравнение Менделеева-Клапейрона).
Множество M значений (x, y), для которого функция z определена, называется областью определения функции.
@ Задача 1. Найти область определения функции .
Решение: Функция f(x, y) имеет смысла при x2 + y2 < 9, т.е. областью определения функции является круг с радиусом 3 без точек окружности.
В трехмерном пространстве функции двух переменных соответствует поверхность.
! Примеры: - полусфера, z = x 2 + y2 - параболоид.
Функция f(x, y)называется непрерывной в точке M 0(x0, y0), если соблюдаются следующие два условия:
1. в точке M 0 функция имеет определенное значение b,
2. в точке M 0 функция имеет предел, равный b.
Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то функция называется разрывной в этой точке.
Функция f(x, y) называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.