Экстремумы функций нескольких переменных

Функция z = f(x, y) имеет максимум M (минимум m) в точке M₀(x₀ , y₀), если во всех близких к M₀(x₀ , y₀), точках функция f(x, y) меньше (больше) значения M(m).

Необходимое условие экстремума

Если функция f(x, y) имеет экстремум в точке M₀(x₀ , y₀), то в этой точке частные производные равны нулю f¢_x = 0 и f¢_y = 0. Точка M₀(x₀ , y₀) называется критической точкой или точкой экстремума.