Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение, содержащее независимую переменную x, функцию y и ее производные, называется дифференциальным уравнением: F(x; y; y′; y′′ ¼

Уравнение, содержащее независимую переменную x, функцию y и ее производные, называется дифференциальным уравнением: F(x; y; y ′; y ′′ ¼ y⁽ⁿ⁾) = 0.

Наивысшим порядком производной определяется порядок дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество. Решение называется также интегралом.

Процесс отыскания решения дифференциального уравнения называется его интегрированием, а график решения – интегральной кривой.

Классическим примером дифференциального уравнения является уравнение движения материальной точки в классической механике: mx² = F(t), где m – масса материальной точки, x² - производная второго порядка координаты точки по времени, F(t) – сила, действующая на материальную точку.