2015-04-01
470
Рассмотрим движение потека идеального газа через канал переменного сечения. Выделим в произвольный момент времени t объем газа между любыми двумя близкими сечениями канала F и F+dF, находящимися на расстоянии dx. Если пренебречь силой вязкости, то объем газа движется в направлении оси х со скоростью w под действием поверхностных сил от давления. Согласно второму закону механики, уравнение движения единицы массы газа, находящегося в объеме F•dx, после некоторых математических преобразований имеет вид: 
,
где скорость газового потока w, давление Р и плотность r зависят только от положения, т.е. являются функциями координаты х.
Рис. 30 К выводу уравнения движения.
Полученное выражение является выражением уравнения Бернулли в дифференциальной форме.
Для несжимаемых жидкостей (таких как вода) т.е. где плотность остаётся постоянной (r=const) уравнение Бернулли примет вид:
,
где 
- скоростной напор.
Для газов же, где плотность зависит от давления, заменив плотность на удельный объём уравнение Бернулли принимает вид:
Т.к. удельный объём всегда положителен (v > 0), то очевидно, что изменение давления (dP) и скорости (d w) имеют противоположные знаки, т.е скорость возрастает с понижением давления.
