2015-04-01
4307
Уравнение неразрывности (или сплошности) газового потока основывается на законе сохранения массы.
Рассмотрим движение газа по каналу переменного сечения. При стационарном течении через произвольное поперечное сечение будет протекать в единицу времени одна и та же масса газа.
или mv = Fw,
где v – удельный объём, F – площадь поперечного сечения, w – скорость газового потока.
Представленные уравнения устанавливают связь между площадью поперечного сечения и скоростью движения газа. Они используются для определения проходных сечений каналов.
Для несжимающихся жидкостей (r=const) уравнение принимает вид
w F = const,
т.е. при уменьшении площади поперечного сечения возрастает скорость потока, и наоборот.
Для сжимаемого потока скорость потока при данном массовом расходе m будет зависеть не только от площади поперечного сечения F, но и от удельного объёма v (плотности r). Логарифмируя и дифференцируя уравнение неразрывности при постоянной массе получаем уравнение вида:
,
где а – местная скорость звука в данном сечении и 
|
|
|
Для идеального газа скорость звука находится исходя из уравнения
,
где k – показатель адиабаты;
R – газовая постоянная;
Т – абсолютная температура.
Отношение скорости звука к скорости потока в данном сечении обозначается как М и называется числом Маха (по имени австрийского физика Э. Маха)
Исходя из этого можно записать:
(__)
В зависимости от скорости течения газа различают дозвуковую и сверхзвуковую скорости. Скорость, при которой в рассматриваемом сечении скорость потока w меньше скорости звука a (M<1) называется дозвуковой. Скорость, при которой в рассматриваемом сечении скорость потока w больше скорости звука a (M>1) называется сверхзвуковой.
Движение газа по каналам переменного сечения.
Каналы, по которым течёт газ, называется соплами и диффузорами.
Канал, в котором происходит расширение газа с увеличением скорости и уменьшением давления, называется соплом.
Канал, в котором происходит сжатие газа с уменьшением скорости и возрастанием давления, называется диффузором.
Чтобы не путаться в этих определениях запомним, что сопло – это канал, где происходит разгон газа, а диффузор – это канал, служащий для торможения газа.
Рассмотрим движение газа по сужающемуся и расширяющемуся каналам.
Сужающийся канал (
.
Рис. 31. Сужающийся канал (стрелки показывают направление газового потока).
Для определения изменения скоростей и давлений вдоль оси канала воспользуемся формулой (__). Как видно из анализа этой формулы изменение скорости и изменение площади поперечного сечения стоят по разные стороны. Следовательно, различие или одинаковость знаков этих выражений будет определяться по знаку внутри скобок.
|
|
|
При дозвуковом режиме (М<1) выражение (М2-1) становится меньше нуля, следовательно (
, т.е. происходит разгон газа и, как следствие, уменьшается давление. В этом случае сужающийся канал является соплом.
При сверхзвуковом режиме (М>1) выражение (М2-1) становится больше нуля, следовательно (
, т.е. происходит торможение газа и повышение давления. В этом случае сужающийся канал является диффузором.
а б
Рис. 32. График изменения скорости и давления вдоль оси сужающегося канала: а – дозвуковой режим, б – сверхзвуковой режим.
Расширяющийся канал (
.
Рис. 33. Расширяющийся канал (стрелки показывают направление газового потока).
По аналогии с сужающимся каналом рассмотрим движение газа при дозвуковом и сверхзвуковом режиме.
При дозвуковом режиме (М<1) выражение (М2-1) становится меньше нуля, следовательно (, т.е. происходит торможение газа и увеличение давления. В этом случае расширяющийся канал является диффузором.
При сверхзвуковом режиме (М>1) выражение (М2-1) становится больше нуля, следовательно (, т.е. газ разгоняется с понижением давления. В этом случае расширяющийся канал является соплом.
а б
Рис. 34. График изменения скорости и давления вдоль оси расширяющегося канала: а – дозвуковой режим, б – сверхзвуковой режим.
Из представленных графиков и рассуждений можно сделать следующие выводы.
1. По форму канала нельзя судить о том, является ли этот канал соплом или диффузором.
2. В сужающемся канале невозможно достигнуть сверхзвуковых скоростей.
