ПФ с фиксированными пропорциями факторов

Р=min , .

Такие ПФ используются для моделирования производственных систем, в которых используются технологии с жестко фиксированными нормами затрат ресурсов. Например, при сборке одного автомобиля необходимо наличие одного двигателя (х₁) и четырех колес (х₂), при этом а₁=1, а₂=4 – отражают пропорции объемов затрачиваемых ресурсов (комплектующих – двигателей и колес). В таких производствах ресурсы не могут заменять друг друга.

ПФ Аллена:

Р=а₀х₁х₂-а₁х₁²-а₂х₂²

Имеет вид параболы по каждому виду ресурсов. Такие ПФ используются для моделирования производственных процессов, в которых неограниченный рост любого из факторов приводит к уменьшению объема выпуска.

Примером такого производства может служить производство сельскохозяйственной продукции, объем которого именно так зависит от объема полива и используемых удобрений.

ПФ Кобба-Дугласа:

Р=а₀ .

В этой модели коэффициенты а₁>0 и а₂>0 являются коэффициентами эластичности по соответствующему виду ресурсов.

При этом, как правило, считается, что

а₁+а₂=1,

то есть эта ПФ является линейно однородной, следовательно, характеризуется постоянной отдачей при изменении масштабов производства.

Число видов ПФ, используемых различными исследователями в различных ситуациях великое множество. Мы привели наиболее интересные, которые будут изучаться далее.

Вернемся к понятию ПФ, как экономико-математической модели. Как всегда, при построении такой модели возникает вопрос точности и подробности описания. Ответ на этот вопрос имеет качественный характер – точность описания должна быть согласована с возможностью анализа модели и ясностью получаемых рекомендаций.

Отметим также некоторые полученные свойства моделей, связанных с агрегированием.