2015-04-01
392
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
в т. 
Вариант23
Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
в т. 
Вариант24
Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
в т. 
Вариант 25
Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
Вариант 26
1. Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
в т. 
2) 
Вариант 27
1. Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
в т. 
Вариант 28
1. Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
в т.
2) 
Вариант 29
1. Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
в т. 
Вариант 30
1. Найти пределы функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 
2) 
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА
1. Найти 
Решение. При 
имеем неопределенность 
. Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо разделить числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень 
. Получим
, т.к. 
; 
; 
; 
.
2. Найти 
.
Решение. При 
числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, т.е. мы имеем неопределенность вида 
. Чтобы раскрыть эту неопределенность избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на 
, числитель преобразуем по формуле 
и воспользуемся известным пределом 
. Таким образом
3. Найти 
.
Решение. При имеем неопределенность . Чтобы раскрыть эту неопределенность, умножим числитель и знаменатель на 
, чтобы получить разность кубов в числителе. Таким образом
4. Найти 
Решение. При 
имеем неопределенность . Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо многочлены 
и 
разделить на 
(теорема Безу). Таким образом:
5. Найти 
Решение. При 
имеем неопределенность 
(предел основания равен 1). Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо основание степени представить в виде 
, а в показателе выделяем множитель 
т.к. 
.
6. Исследовать на непрерывность и построить график функций:
Решение. Функция 
неэлементарная, определена на всем множестве действительных чисел, задана тремя формулами на различных промежутках изменения аргумента.
Исследуем непрерывность функции в точках 
и . Для этого вычислим односторонние пределы при 
и слева и справа. Получим
;
.
Следовательно, 
, т.е. 
непрерывна в точке .
; 
.
Таким образом, в точке функция имеет разрыв второго рода.
Построим график функции
7. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функции:
.
Решение. Эту функцию можно представить как сложную 
, где 
. Знаменатель первой дроби нигде в нуль не обращается, поэтому функция непрерывна при любом значении u. Функция непрерывна для всех значений x, кроме 
. Поэтому данная сложная функция непрерывна для всех 
. Исследуем непрерывность функции в точке 
. Вычислим односторонние пределы при слева и справа. Получим
.
.
Таким образом, пределы справа и слева существуют, но не равны между собой, поэтому точка является точкой разрыва первого рода.
Скачок функции 
.
