1) 2)
3) 4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2) в т.
Вариант23
Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2) в т.
Вариант24
Найти пределы функций
1) 2)
3) 4) 5)
Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2) в т.
Вариант 25
Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2)
Вариант 26
1. Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) в т.
2)
Вариант 27
1. Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1)
2) в т.
Вариант 28
1. Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) в т.
2)
Вариант 29
1. Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
|
|
1)
2) в т.
Вариант 30
1. Найти пределы функций
1) 2) 3)
4) 5)
2. Исследовать на непрерывность и построить графики функций
1) 2)
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА
1. Найти
Решение. При имеем неопределенность . Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо разделить числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень . Получим
, т.к. ; ; ; .
2. Найти .
Решение. При числитель и знаменатель дроби стремится к нулю, т.е. мы имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть эту неопределенность избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на , числитель преобразуем по формуле и воспользуемся известным пределом . Таким образом
3. Найти .
Решение. При имеем неопределенность . Чтобы раскрыть эту неопределенность, умножим числитель и знаменатель на , чтобы получить разность кубов в числителе. Таким образом
4. Найти
Решение. При имеем неопределенность . Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо многочлены и разделить на (теорема Безу). Таким образом:
5. Найти
Решение. При имеем неопределенность (предел основания равен 1). Чтобы раскрыть эту неопределенность, надо основание степени представить в виде , а в показателе выделяем множитель
т.к. .
6. Исследовать на непрерывность и построить график функций:
Решение. Функция неэлементарная, определена на всем множестве действительных чисел, задана тремя формулами на различных промежутках изменения аргумента.
Исследуем непрерывность функции в точках и . Для этого вычислим односторонние пределы при и слева и справа. Получим
|
|
;
.
Следовательно, , т.е. непрерывна в точке .
; .
Таким образом, в точке функция имеет разрыв второго рода.
Построим график функции
7. Исследовать на непрерывность и найти точки разрыва функции:
.
Решение. Эту функцию можно представить как сложную , где . Знаменатель первой дроби нигде в нуль не обращается, поэтому функция непрерывна при любом значении u. Функция непрерывна для всех значений x, кроме . Поэтому данная сложная функция непрерывна для всех . Исследуем непрерывность функции в точке . Вычислим односторонние пределы при слева и справа. Получим
.
.
Таким образом, пределы справа и слева существуют, но не равны между собой, поэтому точка является точкой разрыва первого рода.
Скачок функции .