Контрольной работы. Учебно-методическое пособие

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

для студентов дневной и заочной форм обучения

Контрольная работа № 2

по теме «Пределы и непрерывность функции»

МИНСК 2010

ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Студент должен выполнить контрольную работу, строго придерживаясь указанных ниже правил. Работа, выполненная без их соблюдения, к защите не допускается и возвращается студенту на доработку.

Номер варианта выполненной контрольной работы должен совпадать с порядковым номером в журнале старосты группы. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту заданий, не зачитывается.

1. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы должны быть разборчиво написаны фамилии и инициалы студентов, номер зачетной книжки (шифр), номер группы, номер контрольной работы. Заголовок работы нужно поместить на обложке тетради.

3. Условия всех задач нужно записывать полностью. В том случае, если задача имеет общую формулировку, ее условие следует переписывать, заменяя общие данные конкретными из соответствующего номера варианта.

4. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях.

5. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи.

6. В конце работы нужно указать использованную литературу.

7. После получения отрецензированной работы студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты и вернуть ее на повторное рецензирование. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение предела последовательности. Приведите геометрическую интерпретацию.

2. Какая последовательность называется бесконечно малой (бесконечно большой)?

3. Является ли бесконечно малая последовательность сходящейся?

4. Является ли бесконечно большая последовательность сходящейся?

5. Может ли последовательность иметь два разных предела?

6. Может ли неограниченная последовательность быть сходящейся?

7. Сформулируйте определение предела функции в точке .

8. Какова простейшая связи между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями?

9. Какова простейшая связи между функцией, имеющей предел, и бесконечно малой величиной?

10. Запишите с помощью неравенства, что .

11. Сформулируйте основные теоремы о пределах последовательностей (функций).

12. Что нужно сделать, чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, содержащую иррациональность?

13. Как раскрыть неопределенность вида с помощью первого замечательного предела?

14. Покажите, что равен при , равен нулю при и равен бесконечности при .

15. Как раскрывают неопределенность вида ?

16. Что нужно сделать, чтобы раскрыть неопределенность вида и ?

17. Сформулируйте определение правого (левого) предела функции в точке .

18. Какие определения функции, непрерывной в точке вы знаете?

19. Что такое точка разрыва функции?

20. Дайте классификацию точек разрыва функции. Приведите примеры разрывных функций различного характера.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Вариант 1

1. Найти пределы функций

1) 2) 3)

4) 5)