Пример решения задания №7

Пример 1. Задан закон распределения дискретной случайной величены Х:

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величены;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

Решение:

а) так как сумма всех вероятностей должна равняться единице, то получим уравнение Отсюда

б) Математическое ожидание М это сумма всех произведений значений случайной величины на их вероятности:

Дисперсия D=

Среднее квадратическое отклонение =

в) Если <

Если – 4< <

Если – 2< <

Если 0< 0,05 + 0,1 + 0,12 = 0,15 + 0,12 = 0,27

Если 2< 0,27 + 0,23 = 0,5;

Если 4< 0,5 + 0,32 = 0,82;

Если 6< 0,82 + 0,14=0,96;

Если х >8, то F(x)=Р(Х < х)= 0,96 + 0,04=1.

Итак, функция распределения может быть записана так:

График этой функции приведен на рисунке: