В) Признак Kоши

Если члены числового ряда положительны и, кроме того
(1.6)

то если - ряд сходится; - ряд расходится; если - требуются дополнительные исследования.

(по 3-ему замечательному пределу), следовательно, ряд сходится.

Пример: исследовать ряд на сходимость, если общий член ряда
Тогда по критерию Коши:

(использовали 2-ой замечательный предел, смотрите предыдущие примеры), следовательно, заданный ряд сходится.

Пример: исследовать на сходимость числовой ряд

Общий член ряда можем записать так

т.е. ряд сходится (при