Г) Интегральный признак сходимости Коши

Этот признак основан на сравнении числовых рядов с несобственными интегралами.

монотонно убывающая и положительная для 1, причем

.

Тогда, если сходится несобственный интеграл

т.е. он имеет конечное значение, то сходится и числовой ряд;если же несобственный интеграл расходится, то расходится и числовой ряд.

Пример: исследовать ряд

Рассмотрим несобственный интеграл:

Вычислим неопределенный интеграл:

то есть и несобственный интеграл, и ряд сходятся.

Пример: исследовать числовой ряд на сходимость

Рассмотрим несобственный интеграл:

Вычислим неопределенный интеграл, сделав соответствующую замену переменной

Тогда,

следовательно, несобственный интеграл расходится и соответственно исследуемый числовой ряд также расходится.