Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях

– не является Лоренц-ковариантной, т.к. преобразуется по релятивистской теореме сложения скоростей, а не по преобразованию Лоренца, поэтому вводим

i =1,2,3,4, где (59), где x_i – координаты Минковского, а dt -собственное время.

=> t – инвариант преобразования Лоренца.

Напишем координаты подробнее:

(60)

Подставляя (60) в (58)

(61)

Действие: - из теоретической механики.

=>

(57)

, где

(64), она получается из (62) при v = 0.

=> – потенциальная энергия.

T = E – E₀ – кинетическая энергия.

(65)

v << c, тогда (1 + a)ⁿ = 1 + na + …

, откуда (66)

, откуда получим (67)

(68)