Решение задачи. 1 Экономико-математическая модель задачи

1 Экономико-математическая модель задачи

Определяем тип транспортной задачи путем проверки баланса запасов баз:

и заявок магазинов:

Равенство запасов и заявок соблюдается:

Значит, имеем транспортную задачу закрытого типа.

Теперь, пользуясь данными исходной таблицы, составим экономико-математическую модель транспортной задачи:

найти такие неотрицательные значения: x₁₁, x₁₂ x₁₃ x₁₄ x₂₁ x_22, x₂₃, x₂₄, x₃₁, x₃₂, x₃₃, x₃₄, которые бы давали минимум функции цели:

при следующих условиях:

- вывоз всех товаров с баз

- полное выполнение заказов магазинов

- исключение встречных перевозок

.

В таком виде экономико-математическая постановка задачи считается законченной.

2 Решение задачи с помощью инструмента Excel Поиск решения

Алгоритм решения задачи состоит из нескольких этапов:

1) Внести данные по издержкам С_ij в диапазон А1:F6 (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Ввод исходных данных

	А	B	C	D	E	F
	Поставщики	Потребители	Запасы поставщиков
	В1	В2	В3	В4
	А1
	А2
	А3
	Заявки потребителей

2) Создать на этом же листе Excel в диапазоне А8:F13 следующую таблицу (таблица 2.3). В качестве исходных значений Xij, i=1,2,3, j=l,2,3,4 в блоке В10:Е12 можно взять нули.

Таблица 2.3 - Ввод ограничений

	А	B	C	D	E	F
	Поставщики	Потребители	Запасы поставщиков
	В1	В2	В3	В4
	А1					=СУММ(В10:Е10)
	А2					=СУММ(В11:Е11)
	А3					=СУММ(В12:Е12)
	Заявки потребителей	=СУММ (В10:В12)	=СУММ (С10:С12)	=СУММ (D10:D12)	=СУММ (Е10:Е12)	=СУММПРОИЗВ (В3:Е5;В10:Е12)

Чтобы сформировать формулы суммирования для ограничений, выделить блок B10:F13 (т. е. на 1 строку и на 1 столбец больше блока решений) и выполнить Автосуммирование на панели инструментов. В окаймляющие строку и столбец будут занесены формулы суммиро­вания по столбцам и строкам. Эти формулы и будут использованы для правых частей ограничений по потребителям и поставщикам в соответствии с таблицей 2.3.

3) Ввести функцию цели

Для этого в ячейку F13 занести формулу =СУММПРОИЗВ(В3:Е5;В10:Е12).

4) Выбрать команду Сервис → Поиск решения В окне По­иск решения внести:

• в поле Установить целевую ячейку — ссылку на F13;

• в поле Изменяя ячейки — ссылку на В10:Е12;

• установить переключатель на min;

• чтобы задать ограничения, нажать кнопку Добавить и добавить ограничения:

- по столбцам: В13=В6; С13=С6; D13=D6; E13=E6;

- по строкам: F10=F3; F11=F4; F12=F5;

- граничные: В10:E12 > 0.

Нажать кнопку ОК, затем — Выполнить. Результаты решения представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Результаты расчета

	А	B	C	D	E	F
	Поставщики	Потребители	Запасы поставщиков
	В1	В2	В3	В4
	А1
	А2
	А3
	Заявки потребителей

5) Результат сохранить в виде отчета Результаты.

Вывод: Минимальные транспортные издержки по перевозке груза составляют 2250 ден. ед. При этом база А₁ поставляет свой товар в магазины В₂ – 110 т, В₃ – 70 т; база А₂ поставляет товар в магазины В₁ – 120 т, В₄ – 30 т; база А₃ поставляет свой товар в магазины В₃ – 10 т, В₄ – 110 т. Запасы поставщиков полностью распределены, а заявки потребителей удовлетворены в полном объеме.