Оптимизация сетевого графика по времени

Расчет параметров сетевого графика проекта позволяет выявить критические работы, определяющие ход выполнения всего комплекса работ, продолжительность его реализации, ре­зервы времени событий и работ и проанализировать можно ли его использовать в качестве плана выполнения работ. Чаще всего требуется улучшение сетевого графика с учетом сроков выполнения работ и рационального использования материаль­ных, трудовых и денежных ресурсов, т. е. требуется его опти­мизация. Рассмотрим одну из математических моделей оп­тимизационных задач на сетевых графиках, т.е. оптимизацию проекта по времени.

Пусть задан срок выполнения проекта t₀, а расчетное t_кр > t₀. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокра­щению продолжительности критического пути, которое может быть осуществлено либо за счет перераспределения внутрен­них резервов, либо за счет привлечения дополнительных средств.

Сокращение времени завершения проекта, как правило, связано с привлечением дополнительных средств (количес­тво рабочих, сверхурочное время). Рассмотрим два примера постановки задачи оптимизации проекта по времени с при­влечением дополнительных средств.

Пример решения задачи 1

Постановка задачи 1. Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время вы­полнения d_ij. Пусть задан срок выполнения проекта t_o, а расчетное t_кр > t_о. Про­должительность выполнения работы (i, j) линейно зависит от суммы дополни­тельно вложенных средств х_ij и выражается соотношением: t’_ij = t_ij - k_jjx_ij. Техно­логические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t^н_ij, t^о_ij, х_ij, чтобы:

- срок выполнения всего комплекса работ не превышал заданной величины t_о;

- суммарное количество дополнительно вложенных средств было мини­мальным;

- продолжительность выполнения каждой работы t’_ij была не меньше за­данной величины d_ij.

При выполнении работы используйте данные, приведенные в таблице 6.6.

Таблица 6.6 – Исходные данные по вариантам