2015-04-08
816
1 Запишем все данные на сетевой график (рисунок 6.4) и рассчитаем сроки свершения событий.
Рисунок 6.4 – Исходный сетевой график
Расчеты показали, что срок выполнения проекта tкр = 40, т.е. превышает директивный срок to = 34.
2 Составление математической модели задачи
Целевая функция имеет вид
f = х12 + х13 + х14 + х24 + х25 + х34 + х36 + х45 + х46 + х56 (min).
Запишем ограничения задачи:
а) срок выполнения проекта не должен превышать tо = 34
t°36 < 34; t°46 < 34; t°56 < 34;
б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
;
в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
;
г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; ;
д) условие неотрицательности неизвестных:
; 
; 
; 
.
3 Технология решения задачи в Excel.
Сделать форму и ввести данные математической модели на рабочем листе Excel в ячейках А1:АЕ40 (таблица 6.7).
Решить данную задачу средствами Excel как оптимизационную с помощью инструмента Поиск решения (рисунок 6.5). В параметрах Поиска решения установить флажки «Линейная модель» и «Неотрицательные значения».
|
|
|
Рисунок 6.5 – Решение задачи с помощью инструмента Поиск решения
Для нашего примера получаем следующие результаты:
; 
; ; 
; ; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
; ;
.
Результаты оптимизации представим на сетевом графике (рисунок 6.6).
Рисунок 6.6 – Сетевой график в результате оптимизации
4 Анализ полученных результатов.
Чтобы выполнить работы проекта за директивное время to = 34, необходимо дополнительно вложить 24 ден. ед. При этом средства распределятся следующим образом: 10 ден. ед. - в работу (1,3), 5 ден. ед. - в работу (1,4), 5 ден. ед. - в работу (3,4) и 4 ден. ед. - в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,3) на 3 дня, работ (1,4) и (3,4) - на 1 день и работы (4,5) - на 2 дня. Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 6 ед. времени.
