Теоретическая поддержка. Под балансовой моделью понимается система уравне­ний, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами

Под балансовой моделью понимается система уравне­ний, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами коли­чеством продукции и совокупной потребностью в этой продук­ции.

Важнейшими видами балансовых моделей являются: частные материальные, трудовые и финансовые ба­лансы для народного хозяйства и отдельных отраслей; межотраслевые балансы; матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовые модели относятся к типу матричных экономико-мате­матических моделей. В мат­ричных моделях балансовый метод получает строгое математи­ческое выражение.

В модели межотраслевого баланса все народное хозяйст­во представляется в виде совокупности n отраслей (промышленность, сельское хозяйство и т.д.), каждая из которых рассматривается как производящая и как потребляющая.

Обозначения: х_ij - межотраслевые потоки продукции, где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих; Х_i – валовый выпуск продукции i -ой отрасли; Y_i – конечная продукция i -ой отрасли, , .

Основу экономико-математической модели межотраслевого баланса (МОБ) составляет техноло­гическая матрица, содержащая коэффициенты прямых мате­риальных затрат на производство единицы продукции , где а_ij называются коэффициентами прямых материа­льных затрат и рассчитываются следующим образом:

. (8.1)

Коэффициент прямых материальных затрат а_ij показывает, какое количество продукции i -й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j -й отрасли.

Систему уравнений баланса можно записать в виде

(8.2)

или в матричной форме

X = AX + Y. (8.3)

Система уравнений (8.2) или (8.3) назы­вается экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью В. Леонтьева) или моделью «затраты – вы­пуск». С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

1) задав в модели величины валовой продукции каждой от­расли (X_i), можно определить объем конечной продукции каж­дой отрасли (Y_i):

Y = (Е - А) ∙ Х; (8.4)

2) задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i):

X = (E – A)^-1 ∙ Y; (8.5)

3) для ряда отраслей – задавая величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продук­ции, можно найти величины конечной продукции первых от­раслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться системой линейных уравнений (8.2).

В формулах (8.4) и (8.5) Е обозначает единичную матрицу n -го порядка, a (E – A)^-1 обозначает матрицу, обратную к матри­це (Е - А). Обозначив обратную матрицу через В, систему уравнений в матричной форме (8.5) можно запи­сать в виде

X = B ∙ Y. (8.6)

Матрица есть матрица коэффициентов полных затрат. Коэффициенты полных затрат b_ij показыва­ют, сколько всего нужно произвести продукции i -й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j -й отрасли.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на ва­ловом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

, (8.7)

где ΔХ_i и ΔY_j - изменения (приросты) величин валовой и конеч­ной продукции соответственно.