Множественная регрессия и корреляция

Понятие множественной регрессии

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими не­зависимыми переменными:

y = f (x₁,x₂,...,x_p),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х₁,х₂,…,х_p– независимые переменные (факторы).

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Постановка задачи множественной регрессии. По имеющимся данным n наблюдений за совместным изменением p +1 переменной y и x_j и {(y_i, x_j,i); j =1,2,..., p; i =1,2,..., n } (табл. 3.1) необходимо определить аналитическую зависимость ŷ=f(x₁, x₂,..., x_p), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Таблица 3.1

Результаты наблюдений

Как и в случае парной регрессии, построение уравнения множественной регрессии осуществляется в два этапа:

– спецификация модели;

– оценка параметров выбранной модели.

Спецификация модели включает в себя решение двух задач:

- отбор p фак­торов x_j, наиболее влияющих на величину y;

- выбор вида уравнения регрессии ŷ = f (a ₁, a ₂,..., a_s, x ₁, x ₂,..., x_p), где a ₁, a ₂,..., a_s, – параметры модели.