Оценка качества результатов моделирования

Статистическая значимость уравнения множественной регрессии в целом оцени­вается с помощью F -критерия Фишера (п. 2.4).

Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной рег­рессии применяется t- критерий Стьюдента:

1) выдвигается нулевая гипотеза Н _о о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии;

2) вычисляется фактическое значение t –критерия t_факт и определяется критическое (табличное) зна­чение t –критерия t_табл;

3) проверяется условие t_факт > t_табл. Если условие выполняется, то нулевая гипотеза Н _о о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии отвергается и коэффициент уравнения считается статистически значимым. Если t_факт ≤ t_табл, то гипотеза Н _о не от­клоняется и признается статистическая незначимость или ненадежность коэффициента уравнения регрессии.

Фактические значения критерия для коэффициентов b_j и a определяются по формулам

, (3.11)

где m_a и m_b,i – стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Величина t _крит = t _1-α,n-2 представляет собой табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы k = n – p – 1 (определяется по таблицам).

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под множественной регрессией?

2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какие задачи решаются при спецификации модели?

4. Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии?

5. Что понимается под коллинеарностью факторов?

6. Как проверяется наличие коллинеарности?

7. Какие подходы применяются для преодоления межфактор­ной корреляции?

8. Какие функции чаще ис­пользуются для построения уравнения множественной регрессии?

9. По какой формуле вычисляется индекс множественной корреляции?

10. Как вычисляются индекс множественной детерминации?

11. Что означает низкое значение коэффициента множественной кор­реляции?

12. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

13. Как строятся частные уравнения регрессии?

14. Как вычисляются средние частные коэффициенты эластичности?

Задачи.

1. Проверить наличие линейной коллинеарности между факторами x, z, t, если корреляционная матрица имеет вид

	x	z	t
x
z	0,35
t	0,56	0,86

(Коллинеарны z и t)

2. Дать интерпретацию параметрам уравнения регрессии

ŷ_x = 21,5 + 4,35 × x + 2,1 × z.

(При увеличении x на 1 величина ŷ_x изменится на 4,35, а при увеличении z на 1 – на 2,1)

3. Дать интерпретацию параметрам уравнения регрессии

ŷ_x = 3,4 × x ^0,4× z ^1,1.

(При увеличении x на 1 % величина ŷ_x изменится на 0,4 %, а при увеличении z на 1 % – на 1,1 %)

4. По заданному уравнению регрессии

ŷ_x = 20 + 4 × x + 2,5 × z,

построить частные уравнения регрессии, если .

(ŷ_x = 70 + 4 × x, ŷ_x = 40 + 2,5 × z)

5. По заданному уравнению регрессии

ŷ_x = 20 + 4 × x + 2,5 × z,

найти коэффициенты эластичности, если . (0,2; 0,5)

6. По величине коэффициента детерминации R² = 0,45 определить долю вариации результативного признака, объясненного уравнением регрессии.

(45 %)

7. Из предложенных уравнений выбрать лучшее

ŷ_x = 21,5 + 4,35 × x – 0,2 × x² + 2,1 × z, R² = 0,456,

ŷ_x = 3,4 × x^0,4× z^1,1, R² = 0,56.

(Второе)

8. Найти критические значения F–критерия и t–критерия по количеству наблюдений и уровню значимости: n = 50, α =0,01, m = 2; n = 20, α =0,05, m = 3, где m – количество факторов в уравнении регрессии. (5,09; 2,81)

9. По величине множественного коэффициента корреляции r_xy = 0,56 для уравнения регрессии

ŷ_x = 21,5 + 4,35 × x + 2,1 × z,

проверить его значимость (α =0,05). Число наблюдений n = 25. (Значимо)