Пример. Балка постоянного поперечного сечения весит 2000H и имеет длину На расстоянии от правого торца приложена сила P=4000H под углом к горизонту

Балка постоянного поперечного сечения весит 2000H и имеет длину На расстоянии от правого торца приложена сила P=4000H под углом к горизонту. Определить усилия в тросах 1, 2 и 3 (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Рис. 2.5.

Переходим к расчётной схеме (рис. 2.5). Отбрасываем подвески и заменяем их действия реакциями по направлению отброшенных связей. Вес балки сосредотачиваем в её середине. Оси x и y показаны на рисунке.

Уравнение равновесия в проекции на ось x:

Здесь и далее уравнение равновесия будем составлять в такой последовательности, при которой в каждом уравнении будет только одно неизвестное усилие.
Моментное уравнение равновесия относительно точки A:

P_б ×АС + Р × ×AD – N₃×AB = 0;

2000×0,5×l + 4000× - N₃×l = 0,

N₃= 2885,6 Н.

Моментное уравнение равновесия относительно точки B:

N₂ ×АB – Р_б ×CB - P× × = 0;

N₂×l - 2000×0,5×l - 4000× = 0;

N₂ = 1942,8 Н.
Четвёртое уравнение равновесия используем для проверки правильности найденных реакций.

В проекции на ось y

Т.к. это уравнение равновесия выполняется, реакции и найдены правильно.

Ответ: Все тросы растянуты.

В рассмотренной системе число уравнений равновесия было достаточно для определения всех опорных реакций (статически определимая система).

2.6. ТИПЫ ОПОР.

На рис.2.6a показана мостовая балка с шарнирно-неподвижной опорой 1 (рис.2.6г) с левой стороны и шарнирно- подвижной 2 справа. Шарнирно-неподвижная опора лишает в плоскости балку двух степеней свободы - перемещений относительно двух пересекающихся осей. Оставляет только возможность поворота относительно шарнира. Это важно при неравномерных осадках опор.

Шарнирно-подвижная опора 2 лишает балку одной степени свободы. Оставляет возможность её правому торцу перемещаться по горизонтали при температурных деформациях и свободно вращаться в плоскости. Температурный шов величиной позволяет гарантировать отсутствие контакта торца балки с опорой летом при максимальной температуре. Чтобы температурный шов не засорялся, его сверху закрывают стальными листами, не препятствующими продольным деформациям.

Известен случай, когда шарнирно-подвижная опора перестала функционировать. В результате укоротившаяся при понижении температуры мостовая балка потащила за собой одну из каменных опор, отклонив часть ее. И зимой и летом перемещая отколотую часть то в одну сторону, то в другую, создавала опасность обрушения мостового пролёта с движущимся автотранспортом на проходящие под ним поезда.

Расчетной схемой рассматриваемой мостовой балки будет однопролётная балка, нагруженная равномерно распределённой нагрузкой g (рис.2.6г). Нагрузка g имеет размерность , включает в себя постоянную нагрузку одного погонного метра от собственного веса мостового пролёта (балка плюс вес поддерживаемой проезжей части) и временную от транспорта, людей, снега. Рассматривают также варианты подвижной нагрузки на балку.

На рис.2.6д показан ещё один вариант обозначения шарнирно неподвижной опоры.

Для нахождения опорных реакций опоры отбрасывают и заменяют реакциями (рис2.6e).

Рис.2.6.

1- шарнирно-неподвижная опора и варианты её обозначения, 2- шарнирно-подвижная опора.

В шарнирно-подвижной опоре реакция направлена по направлению отброшенной связи. В шарнирно неподвижной опоре в общем случае направление реакции неизвестно. Поэтому её можно находить через проекции: например на вертикальную и горизонтальную оси соответственно.

На рис.2.7. показано подвижное защемление. Оно отнимает две степени свободы.

На рис.2.8-жёсткая заделка. Отнимает три степени свободы. При отбрасывании в расчётных схемах их действие заменяют реакциями, включающими реактивный момент . В скользящей заделке отсутствует горизонтальная реакция .

Рис.2.7. Подвижное защемление. Рис.2.8. Заделка.

Нить(трос)-односторонняя связь, которая работает только на растяжение (рис.2.9). Существуют также упругие опоры (рис2.10) и заделки рис.(2.11), а также другие разновидности связей.

Рис.2.9.Нить(односторонняя связь). Рис.2.10. Упругая опора.

K-коэффициент жёсткости.

Рис.2.11.Упругая заделка.

При нахождении опорных реакций H, V, M в расчётных схемах ими заменяют действие отбрасываемых опор.

2.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ДЛЯ ПРОСТЕЙШИХ БАЛОК.

Предположим, что поперечные сечения балок постоянны по длине, их поперечные сечения обладают симметрией относительно оси 0y, лежащей в плоскости действием нагрузок (плоскость этого листа).