Пример 1. Однопролётная балка (пролёт L), нагруженная равномерно распределённой нагрузкой g (единица измерения ) (рис.2.12)

Однопролётная балка (пролёт L), нагруженная равномерно распределённой нагрузкой g (единица измерения ) (рис.2.12).

Рис.2.12.

Отбрасывая опоры и заменяя их опорными реакциями, учитываем, что у балки, имеющей в плоскости три степени свободы, шарнирно неподвижная опора А отнимает две степени свободы, а шарнирно подвижная B-одну. Опора А разрешает вращаться балке только относительно точки А(оси цилиндрического шарнира), но опора В лишает её такой возможности. В результате балка может только деформироваться под действием приложенной нагрузки(рис.2.12). Максимальный прогиб y_max имеет место в середине пролёта балки. Е-модуль упругости материала при растяжении-сжатии, J-осевой момент инерции. Смысл последних двух величин изложен в п.5.4 и 7.5.

Уравнение равновесия в проекции на ось x:

При действующих в вертикальном направлении нагрузках горизонтальная составляющая опорных реакций для горизонтально расположенных статически определимых балок всегда равна нулю. Поэтому в дальнейшем, за исключением этого параграфа, для таких балок на схемах её не будем показывать.

Моментное уравнение равновесия относительно точки А:

Здесь -равнодействующая равномерно распределённой нагрузки, -плечо, равное расстоянию от точки А до середины пролёта балки- точки приложения этой равнодействующей. Здесь и далее индексы под и над знаками суммы ставить не будем.