Для лучей 1и 2 оптическая разность хода равна

где слагаемое обусловлено изменением фазы луча 2 при отражении от оптически более плотной среды. Приравнивая правые части этих выражений, получаем

отсюда

Выразим радиус темного кольца r_m с толщиной зазора d_m в том месте, где это кольцо наблюдается. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора (см. рис.):

Слагаемым можно пренебречь из-за малости его по сравнению с другими слагаемыми:

.

Приравнивая правые части выражений для получаем

Отсюда

.

Пример 4

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны l = 0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L = 1м. Расстояние L между двумя максимумами интенсивности первого порядка на экране равно 20,2 см.

Задание: 1. построить ход лучей в дифракционной решетке.

2. Определить: а) постоянную d дифракционной решетки; б) число n штрихов на 1см.; в) число максимумов, которое дает дифракционная решетка; г) максимальный j_max угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Дано: Решение:

1. Ход лучей в дифракционной решетке

L = 1м

а) d -?

б) n -?

в) N -?

г) j_max-?

2а. Постоянная дифракционной решетки d, длина волны l и угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму с номером m, связаны соотношением

В данном случае m = 1, Поэтому откуда

2б. Число штрихов на единице длины связано с d соотношением:

.

2в. Максимальный угол отклонения лучей решетки не может превышать 90⁰, поэтому из условия главных максимумов при получаем .

Число должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, т.к. при этом значении будет больше единицы, что невозможно. Следовательно,

Общее число максимумов равно , т.к. вправо и влево от центрального максимума наблюдается по одинаковому числу максимумов.

2г. Максимальный угол отклонения лучей найдем, подставив в условие главных максимумов :

.