2015-04-30
4996
При необходимости дополнительно к рассмотренным здесь советуем вам разобрать примеры решения задач, приведенные перед соответствующими разделами в книге: Чертов А.Г., Воробьева А.А. Задачник по физике. (издание любого года).
Пример 1
Материальная точка массой m = 10г совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом Т = 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки равна 0,1 МДж.
Задание: 1. найти амплитуду колебаний;
2. написать уравнение данных колебаний;
3. найти наибольшее значение силы F max, действующей на точку.
Дано: Решение:
m = 10г = 0,01кг 1. Уравнение гармонических
Т = 2 с колебаний имеет вид
Е = 0,1 МДж = 0,1 106 Дж 
.
1) А -? По условию задачи начальная фаза 2) Х(t) -? равна нулю, следовательно,
3) F max -? 
.
Взяв первую производную смещения по времени, найдем скорость колеблющейся точки:
Кинетическая энергия колеблющейся точки
.
Полная энергия колеблющейся точки равна максимальному значению ее кинетической энергии.
.
Отсюда находим следующее выражение для амплитуды колебаний
|
|
|
.
Циклическая частота связана с периодом колебаний соотношениями
.
Находим значение амплитуды колебаний
(м).
2. Запишем уравнение гармонических колебаний для данной точки
.
3. Уравнение колеблющейся точки найдем, взяв вторую производную смещения по времени (или, что то же самое, первую производную от скорости по времени)
.
Отсюда максимальное ускорение
По второму закону Ньютона 
, поэтому
.
Произведем вычисления:
.
Пример 2
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С = 405 нФ, катушки с индуктивностью L =10 мГн и сопротивлением R = 2 Ом.
Задание: 1. найдите коэффициент затухания b?
2. Рассчитайте во сколько раз уменьшиться разность колебаний на обкладках конденсатора за один период колебания?
3. Определите за какое время t энергия колебаний в контуре уменьшиться в е раз?
Дано:
С=405 нФ=  Ф
h=10 мГн=  Гн
R=200 Ом=  Ом
| Решение:
1. Коэффициент затухания электромагнитных колебаний
 , 
2. Период затухающих электромагнитных колебаний
 .
|
1) b-?
2) 
3) t-?
|
Произведем вычисления:
Уменьшение разности колебаний на обкладках конденсатора за один период колебаний равно
.
3. Энергия электромагнитных колебаний в контуре пропорциональна квадрату амплитуды заряда на обкладках конденсатора 
, а амплитуда заряда при затухающих колебаниях уменьшается с течением времени по закону 
.
По условию задачи
то есть 
Логарифмируя обе части последнего уравнения, получаем
2bt=1, откуда t=1/2b.
Вычислим значение t:
Пример 3
Между стеклянной пластиной и лежащей на ней плоско-выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (l=700 Нм) равен 2мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м.
|
|
|
Задание: 1. Построить ход лучей, которые образуют интерференционную картину в данном случае;
2. Найдти показатель преломления жидкости n.
Дано: Решение:
1. Ход лучей в опыте Ньютона
2. n-?
2. В отраженном свете кольца Ньютона образуются при наложении лучей, отраженных от нижней поверхности линзы и верхней поверхности плоскопараллельной пластины. Поскольку радиус кривизны линзы велик, то лучи 1 и 2 (см. рисунок) практически параллельны.
Темные кольца видны при таких толщинах зазора между линзой и пластиной, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны:
, где (m=0,1,2,…).
