Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

1. Ответить письменно с доказательством на теоретические вопросы

№ варианта	№ вопросов
1 – 4 5 – 8 9 – 12 13 – 16 17 – 20 21 – 24 25 – 28 29 – 30	1, 9 2, 10 3, 11 4, 12 5, 13 6, 14 7, 15 8, 16

2. Решить указанные задачи из задачника В.Е. Гмурман (изд.).

3. Дискретная случайная величина X (ДСВ X) задана законом распределения p (x) с параметром α при целом неотрицательном x. Требуется:

а) составить ряд распределения случайной величины X (СВ X);

б) построить многоугольник распределения;

в) найти функцию распределения и построить ее график;

д) найти вероятность того, что СВ X попадет в интервал (0,5; 2,5);

е) найти вероятность того, что СВ X примет значение меньшее 1,5.

4. Дифференциальная функция распределения СВ X имеет вид f (x)= Ag (x) при x ₁≤ x ≤ x ₂ и f (x)=0 вне этого интервала. Требуется:

а) найти коэффициент A;

б) найти M (X), D (X), σ (X);

в) найти функцию распределения F (x);

г) построить графики F (x) и f (x), рассматривая не менее 5 точек на интервале [ x ₁; x ₂];

д) найти вероятность попадания СВ X в интервал .

5. Найти вероятность попадания в интервал (–0,5; 2), нормально распределенной СВ X, у которой задано математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ =0,5 a. Записать функции F (x) и f (x) этого нормального закона и построить их графики на указанном интервале.

Примечание: При расчете вероятностей в ответах сохранить три десятичных знака.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

1. Классическое определение вероятности.

2. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий и ее следствия.

3. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.

4. Зависимые события. Теорема умножения вероятностей для зависимых событий.

5. Формула полной вероятности.

6. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

7. Дать определение случайной величины. Что называется ее законом распределений.

8. Интегральная функция распределения случайной величины и ее свойства.

9. Дифференциальная функция распределения и ее свойства.

10. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретных случайных величин.

11. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

12. Нормальный закон распределения. Дифференциальная и интегральная функции нормального закона.

13. Интегральная и дифференциальная функции Лапласа и их свойства.

14. Биноминальный закон распределения и его числовые характеристики.

15. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.

16. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал при разных законах распределения.

Функция p(x)	Функция g(x)

№ п/п
Задачи	p (x)	α	g (x)	a	Задачи	p (x)	α	g (x)	a
					0,1		0,4					0,2		0,2
					0,1		0,5					0,2		0,3
					0,1		0,6					0,2		0,4
					0,1		0,7					0,2		0,5
					0,1		0,8					0,2		0,6
					0,8		0,9					-		0,7
					-		1,0					-		0,8
					-		1,1					-		0,9
					0,2		1,2					0,4		1,0
					0,2		1,3					0,5		1,1
					0,2		1,4					0,5		1,2
					0,2		1,5					0,5		1,3
					0,2		1,6					0,5		1,4
					-		1,7					0,5		1,5
					0,4		1,8					-		1,6
					-		1,9					-		3,2
					0,3		2,0					-		3,1
					0,3		2,1					0,8		3,0
					0,3		2,2					0,6		2,9
					0,3		2,3					0,6		2,8
					0,3		2,4					0,6		2,7
					0,7		2,5					0,6		2,6
					-		2,6					0,6		2,5
					0,5		2,7					0,7		2,4
					0,4		2,8					-		2,3
					0,4		2,9					-		2,2
					0,4		3,0					0,8		2,1
					0,4		0,2					0,7		2,0
					0,4		0,3					0,7		1,9

№ п/п
Задачи	p (x)	α	g (x)	a	Задачи	p (x)	α	g (x)	a
					-		3,2					0,8		0,2
					-		3,1					0,5		0,3
					0,4		3,0					-		0,4
					0,5		2,9					-		0,5
					0,6		2,8					-		0,6
					0,7		2,7					1,0		0,7
					0,8		2,6					0,3		0,8
					0,9		2,5					0,5		0,9
					-		2,4					0,8		1,0
					0,5		2,3					0,2		1,1
					-		2,2					0,6		1,2
					-		2,1					-		1,3
					0,6		2,0					0,4		1,4
					0,4		1,9					0,2		1,5
					0,9		1,8					1,5		1,6
					0,2		1,7					0,7		1,7
					0,3		1,6					0,6		1,8
					0,4		1,5					0,7		1,9
					-		1,4					-		2,0
					0,7		1,3					2,0		2,1
					-		1,2					-		2,2
					-		1,1					0,8		2,3
					0,8		1,0					0,5		2,4
					0,5		0,9					0,8		2,5
					0,6		0,8					0,6		2,6
					0,4		0,7					0,1		2,7
					0,3		0,6					2,5		2,8
					0,5		0,5					0,8		2,9
					-		0,4					0,4		3,0