Методом Жубера

Определение коэффициента самоиндукции методом Жубера

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

к лабораторной работе № 4.1

по дисциплине «Физика»

для студентов всех специальностей

Минск

2004
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ

МЕТОДОМ ЖУБЕРА

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: исследуемая катушка самоиндукции с вставным сердечником; реостат; амперметр постоянного тока; вольтметры постоянного и переменного тока; понижающий трансформатор; ключ; соединительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При всяком изменении тока в электрической цепи меняется и величина связанного с ним магнитного потока. Так как связанный с током магнитный поток пронизывает площадь, ограниченную контуром цепи, то при изменении тока в какой-нибудь электрической цепи в ней самой возникает электродвижущая сила индукции, называемая электродвижущей силой самоиндукции. Величина электродвижущей силы самоиндукции определяется по формуле:

, (1)

где ‑ поток магнитной индукции, связанный с током, текущим по цепи.

Величина магнитного потока, т.е. число линий индукции, охватывающих контур цепи, пропорциональна току, протекающему в цепи:

(2).

Коэффициент пропорциональности L в этой зависимостиносит название индуктивности или коэффициента самоиндукции контура. Если ток , тогда ,т.е. индуктивность контура равна потоку магнитной индукции, пронизывающему площадь, ограниченную контуром, когда по этому контуру течет ток, равный единице. Величина этого коэффициента зависит от размеров и формы контура и от магнитной проницаемости среды.

Электрический ток не может существовать без связанного с ним окружающего его магнитного поля, поэтому всякий контур обладает индуктивностью. Однако, можно изготовить контур, индуктивность которого будет достаточно мала. Для этого необходимо максимально сблизить участки контура, по которым ток проходит в противоположных направлениях (шнур осветительной сети, бифиллярная обмотка в реостатах).

Большой индуктивностью обладает соленоид с большим числом близко расположенных витков и большой площадью сечения. Индуктивность еще больше увеличивается при наличии в соленоиде железного сердечника.

Величину электродвижущей силы самоиндукции, возникающей при изменении тока в контуре, можно получить, подставив в формулу (1) значения из формулы (2). Тогда:

(3).

Если форма контура не меняется, то выносится за знак производной как постоянная величина:

(4)

Здесь ‑ величина положительная. Следовательно, знак электродвижущей силы самоиндукции определяется знаком . Если ,то - электродвижущая силасамоиндукции направлена навстречувозрастающему току.Если , т.е. если ток в контуре уменьшается, то , и направление электродвижущей силы самоиндукции совпадает с направлением тока.

Формула (4) дает возможность дать другое определение индуктивности: производная от тока по времени есть скорость изменения тока. Если она будет равна единице, то . Это значит, что индуктивность контура равна электродвижущей силе самоиндукции, возникающей в контуре при равномерном изменении в ней тока на одну единицу за единицу времени (при скорости изменения тока, равной единице)

Из формулы (2) вытекает единица размерности коэффициента самоиндукции. В системе единиц СИ она называется ГЕНРИ (Гн).

1 Гн ‑ есть индуктивность такого уединенного контура, площадь которого пронизывается магнитным потоком в 1 Вб, если в нем идет ток силой 1 А:

1 Гн = 1 Вб/А.

При прохождении по проводнику переменного тока в нем появляется ЭДС самоиндукции. Текущий по проводнику с индуктивностью ток меняется не только из-за изменения приложенного напряжения, но и вследствие действия возникающей в нем ЭДС самоиндукции. Это же действие оказывается в том, что максимального значения ток достигает позже, чем приложенное напряжение. В случае, если проводник обладает ничтожным омическим сопротивлением, ток отстает от напряжения на 1/4 периода, сдвиг фаз между приложенным напряжением и силой тока равен p/2. При этом максимальное или амплитудное значение тока будет равно

, (5)

где ‑ циклическая частота;

‑ напряжение.

Рис.1

Сравнение формулы (5) с законом Ома показывает, что величина играет роль сопротивления. Она называется индуктивным сопротивлением.

Чтобы индуктивное сопротивление было выражено в Омах, нужно выразить в Генри. Индуктивное сопротивление зависит не только от индуктивности контура, но и пропорционально циклической частоте тока .

Теория переменных токов показывает, что при наличии в цепи омического сопротивления и индуктивного сопротивления полное сопротивление переменному току равно

(6).

Пользуясь формулой (6), можно определить индуктивность соленоида методом Жубера, измеряя его омическое и индуктивное сопротивления. Для этой цели, подключив исследуемую катушку в цепь постоянного тока и измеряя силу тока и напряжение , определяют омическое сопротивление:

(7).

Подключив эту же катушку в цепь переменного тока и измеряя силу тока i и напряжение u, определяют полное сопротивление:

(8).

Рабочую формулу для вычисления коэффициента самоиндукции можно получить, если выражение (6) возвести в квадрат и из него выразить :

Пользуясь током от сети с частотой Гц и учитывая, что и , окончательно получим

(9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать цепь по схеме, приведенной на рис.2.

Рис.2

где ‑ источник постоянного тока; ‑ исследуемая катушка; ‑ реостат; ‑ амперметр; ‑ вольтметр постоянного тока.

Вынуть сердечник из катушки.

2. Произвести не менее 4-х измерений тока и соответствующего напряжения. Изменения тока добиваться перемещением ползунка реостата.

3. Данные измерений занести в таблицу.

4. Собрать цепь с источником переменного тока (рис.1). На этой схеме - понижающий трансформатор; - исследуемая катушка; - реостат; и - амперметр и вольтметр переменного тока.

5. Измерить силу тока и напряжение при различных положениях сердечника: а) без сердечника; б) сердечник вставлен на 1/3 длины катушки; в) на 1/2 длины катушки; г) сердечник полностью введен в катушку. При каждом положении сердечника произвести не менее 4-х измерений. Данные занести в таблицу (стр.6)

6. Пользуясь расчетной формулой и таблицей результатов измерений, рассчитать окончательный результат и искомое значение индуктивности, записать в окончательном виде