Варианты учета базы измерения времени | Страна применения |
1) год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Этот способ также называют обыкновенные проценты с приближенным числом дней сделки | Он обычно применяется в Германии, Дании, Швеции |
2) учитывается точное число дней, на которые заключена сделка (дни определяются по календарю), считается, что в году 360 дней. Этот способ также называют обыкновенные проценты с точным числом дней сделки. | Он имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии; |
3) учитывается точное число дней, на которое заключена сделка, и считается, что в году 365 дней. Данный способ именуется также точные проценты с точным числом дней ссуды. | Он применяется в Португалии, Англии, США, некоторых других странах. |
Ставка процентная - отношение процентных денег, уплаченных за единицу времени, к величине исходного капитала.
Ставка учетная – отношение процентных денег, уплаченных за единицу времени, к ожидаемой к получению сумме денежных средств.
|
|
Брутто-ставка – исходная базовая процентная ставка, указываемая в договорах. Доходность, выражаемая этой ставкой, не скорректирована на инфляцию.
Ставка процентная положительная - любая ставка, при которой будет происходить реальное увеличение стоимости капитала при данном индексе инфляции.
Ставка процентная реальная – процентная ставка, исчисляемая в условиях элиминирования влияния инфляции. Реальная ставка всегда меньше брутто-ставки.
Ставка процентная постоянная – ставка, величина которой не меняется в течение времени начисления процентов.
Ставка процентная переменная (плавающая) – процентная ставка, величина которой пересматривается в течение времени начисления процентов.
Ставка процентная номинальная – годовая ставка сложных процентов, предусматривающая начисление процентов несколько раз в год.
Ставка эффективная – годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая тот же финансовый результат, что и начисление процентов несколько раз в год по номинальной ставке.
Ставки эквивалентные – ставки, приводящие к одному финансовому результату при едином первоначальном капитале и сроке инвестирования.
Наращение – это процесс увеличения суммы первоначального капитала за счет присоединения начисленных процентов.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, называется наращением, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращения.
Будущая стоимость – стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемая с позиции будущего, при условии ее наращения по некоторой ставке. (Синоним – наращенная сумма.)
|
|
Рассмотрим процесс наращения на основе простых и сложных процентных ставок.
Начисляем проценты по простой ставке один раз в год.
(5.1)
F – будущая стоимость, руб.,
P – первоначальный капитал, руб.,
r – простая процентная ставка, доли ед.,
n – количество периодов начисления, лет.
F = P +I (5.2)
I – сумма процентов, начисленная за n-ое количество лет, руб.
(1+r*n) – множитель наращения
Множитель наращения – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Начисляем проценты по сложной процентной ставке один раз в год.
(5.3)
F – будущая стоимость, руб.,
P – первоначальный капитал, руб.,
r – сложная процентная ставка, доли ед.,
n – количество периодов начисления, лет.
(1+r)n - множитель наращения
При начислении процентов на основе номинальной сложной процентной ставки установим новый параметр m – количество периодов начисления в течение года.
(5.4)
Определим эквивалентные ставки на основе сложной эффективной и сложной номинальной сложных процентных ставок.
(5.5)
(5.6)
В соответствии с принципом эквивалентности ставок F1= F2, P2= P2, n1= n2, следовательно,
(5.7)
Отсюда, возможно определение эффективной сложной процентной ставки
(5.8)
и номинальной сложной процентной ставки:
(5.9)
Аналогично можно реализовать принцип эквивалентности для любых ставок.
Для учета инфляционного фактора используются ставки:
rb – барьерная,
rp – положительная,
rd – брутто-ставка,
rs – реальная.
Продемонстрируем учет инфляционного фактора на примере простой процентной ставки.
Будущую стоимость с учетом инфляции можно определить на основе следующих формул:
а) с использованием брутто-ставки:
Fi=P*[(1+rd*n)/Jp] (5.10)
где Fi – будущая стоимость с учетом инфляции, руб.,
Jp – индекс цен за период сделки, доли ед.
б) либо с использованием реальной ставки:
Fi=Р*(1+rs*n) (5.11)
Для оценки влияния инфляции на стоимость денежных средств выделим множитель наращения с учетом инфляции:
(5.12)
Если (1+rd*n) = Jp, то капитал сохраняется в первоначальном размере, т.е. ставка будет барьерной.
Если (1+rd*n) < Jp, то происходит эрозия капитала.
Если (1+rd*n) > Jp, то происходит реальное наращение денежных средств, т.е. стоимость капитала растет с учетом инфляции.
Барьерная ставка обеспечивает сохранение капитала в первоначальном размере при данном индексе цен, поэтому для ее определения воспользуемся следующей формулой:
(1+rb*n) = Jp (5.13)
следовательно,
(5.14)
Для расчета реальной и брутто-ставки вновь применим принцип эквивалентности ставок:
[(1+rd*n)]/ Jp =(1+rs*n), отсюда
= (5.15)
= (5.16)
Аналогично определяются и сложные процентные ставки. Сохраним те же обозначения для сложных ставок для учета инфляции:
rb – барьерная,
rp – положительная,
rd – брутто-ставка,
rs – реальная.
Определим будущую стоимость с учетом инфляции:
(5.17)
(5.18)
Множитель наращения, включающий брутто-ставку, с учетом инфляции будет выглядеть следующим образом:
(5.19)
Вновь рассчитаем
- барьерную ставку
= -1 (5.20)
- брутто-ставку
(5.21)
- реальную ставку
= (5.22)
Расчет брутто-ставки можно осуществить и по формуле Фишера (n=1):
rd = rs + h+ rs *h (5.23)
где h – темп инфляции за период начисления, доли ед.
(5.24)
Дисконтирование – процесс, обратный наращению, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возращению) сумма и ставка.
Современная стоимость – стоимость, найденная в процессе дисконтирования. Она характеризует величину, ожидаемую к получению в будущем, с позиции момента, к которому осуществляется дисконтирование. (Синонимы - приведенная, дисконтированная.)
Принято выделять два способа дисконтирования:
- математическое дисконтирование,
- банковский учет (или учет векселей).
Рассмотрим их последовательно.
1. Дисконтирование математическое
|
|
P=F/(1+r*n) (5.25)
1/(1+r*n) – дисконтный множитель с простой процентной ставкой
P=F/(1+r)n (5.26)
1/(1+r)n - дисконтный множитель со сложной процентной ставкой
Дисконтный множитель – величина, показывающая, во сколько раз уменьшается капитал при его дисконтировании.
2. Дисконтирование банковское (банковский учет, учет векселей)
P=F*(1-d*n); (1-d*n) – дисконтный множитель с простой учетной ставкой,
P=F*(1-d)n ; (1-d)n - дисконтный множитель со сложной учетной ставкой.
D=F-P (5.27)
где D – дисконт, руб.
Сложные учетные ставки также делятся на эффективные и номинальные.
Таблица 5.2