Лекция 1. Таблица сложных процентов

Таблица сложных процентов

249.

158.

159. 1) Положив деньги в банк, можно получить за год 8 тыс. руб. (8 %от 100 тыс. руб.).

2) Можно купить 4 привилегированные акции и получить 10 тыс. руб. дивидендов (10 % от 4 х 20 тыс. руб.).

3) Можно купить обыкновенные акции. Доход по ним определим исходя из следующих соображений.

После первоочередной выплаты по всем привилегированным акциям 200 тыс. руб. (80 х 25 х 10 %) на выплату по обыкновенным акциям останется 800 - 200 = 600 тыс. руб. Следовательно, на каждую обыкновенную акцию придется 6 тыс. руб. дивидендов , что составляет 30 %.

Если купить на все деньги 5 обыкновенных акций, то доход по ним составит 30 тыс. руб. (30 % от 100 тыс. руб.).

Следовательно, самое выгодное вложение капитала – покупка обыкновенных акций.

160. Суммарный капитал равен 150 млн руб. Прибыль на капитал равна

Выплата за ссуду составит 5 млн руб. Предпринимательский доход равен 45 - 5 = 40 млн руб.

161. В соответствии с теорией статистических решений среднеожидаемая прибыль равна:

Следовательно:

– при вложении капитала в кинофильм

– при вложении капитала в торговлю

Таким образом, выгоднее вкладывать капитал в торговлю.

162. При вложении денег один раз в год доход равен 150 тыс. руб. При вложении денег два раза на 6 месяцев (с учетом вложения дохода за первое полугодие) доход равен 172,25 тыс. руб. При вложении денег четыре раза на 3 месяца (с учетом вложения доходов за каждый квартал) доход равен 185,6 тыс. руб.

Следовательно, выгоднее всего вкладывать деньги на 3 месяца.

163. 1) Издание книги будет безубыточным (точка безубыточности – ТБ) при тираже:

2) При цене одной книги 11 у. д. ед.:

164. Один из наиболее простых и очевидных вариантов глазомерного решения показан на рисунке а. Общая стоимость перевозки руды при этом будет составлять:

Однако методами математического планирования можно разработать значительно более экономный план перевозки руды (см. рис. б). В данном случае это можно сделать и путем простого перебора вариантов. При таком оптимальном плане общая стоимость перевозок уменьшится примерно на 25 % и составит:

165. Обозначим закупочную цену единицы товара через х. Тогда оптовая цена составит 1,2 х, розничная цена – 1,3 (1,2 х), а после ее снижения - 0,9 [1,3(1,2 х)].

По условию задачи эта последняя цена равна 100 у. д. ед., т. е. 0,9 х 1,3 х 1,2 х = 100.

166. Обозначим цену товара до и после ее снижения через х и у соответственно. Тогда условие задачи запишется так:

Из (1) следует:

Подставляя значение у в (2), получим:

167. Планируемый доход (Д) рассчитывается по формуле:

где К – количество выпущенных лотерейных билетов;

Б – стоимость одного лотерейного билета;

С – количество счастливых билетов;

В – величина выигрыша на один счастливый билет.

Отсюда

С учетом того, что требуемый доход должен составить

При этом вероятность выигрыша на 1 билет (Р_в) равна:

168. Для того чтобы Р_в = 1 %, или 0,01, количество счастливых билетов С должно вырасти в десять раз и составить 9870. Тогда Д = 10⁷ х 10³ - 9870 х 10^-7 = -88,7 х 10⁹ руб.

Иными словами, убыток составит около 89 млрд руб.

169. Расчет производится по формуле теории вероятностей:

где N – требуемое количество билетов, из которых хотя бы один (не менее одного) выиграет,

Р_уд – вероятность удачи, выигрыша хотя бы одного из купленных билетов,

Р_в – вероятность выигрыша в лотерею на один билет.

170. Обозначая через А и П стоимости автомобиля и прицепа, получим следующие очевидные равенства:

Складывая левые и правые части равенств, получим:

Следовательно, А = 1,4 млн у. д. ед., П = 0,1 млн у. д. ед.

171. Прибыль (ПР) рассчитывается по формуле:

где В – выручка,

МЗ – материальные затраты,

HP – накладные расходы,

ЗЗП – затраты на зарплату.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ПР = 100 000 - (50 000 + 10 000 + 10 000) = 30 000 у. д. ед.

Налог на прибыль (НПР) равен 32 % от ПР, т. е. 9600 у. д. ед.

Чистая прибыль (ЧПР) равна: ПР - НПР = 30 000 - 9600 = 20 400 у. д. ед.

172. Остаточная стоимость основных фондов (ОС) рассчитывается по формуле:

где ПС –первоначальная стоимость основных фондов,

ПИ –процент износа основных фондов за 1 год,

СИ – срок использования основных фондов.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

Прибыль от реализации основных фондов (ПР_оф) рассчитывается по формуле:

где ПЦ – продажная цена основных фондов,

К – индекс инфляции.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

173. 1) Общие затраты составляют:

60 + 50 + 20 + 10 = 140 у. д. ед.

Прибыль равна:

200 - 140 = 60 у. д. ед.

2) Рентабельность продукции равна:

174. На 10 000 у. д. ед. (в том числе 6000 у. д. ед. стоимость шапки и 4000 у. д. ед.– сдача).

175. Плата за кредит (Кр) рассчитывается по формуле:

где В – величина суммы кредита (первоначального вклада в Сбербанк), П – процентная ставка, С – срок кредита.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

176. По формуле сложных процентов (см. решение задачи 150) через два года вклад будет составлять:

177. По формуле сложных процентов (см. решение задачи 150) через С лет вклад будет составлять:

Логарифмируя, получим:

откуда

По приближенной формуле:

178. В первом круге операции участвует 1 покупатель, во втором – 2, в третьем – 4... в 11 круге – 1024 покупателя. Еще через 10 кругов чисто участников операции станет более миллиона, в городе не останется покупателей, и те, у кого талоны оказались нереализованными, уже нe сумеют их продать. Вот эти-то незадачливые покупатели и оплачивают разницу в цене продажи и покупки товара.

179. За 30 дней мне заплатят 30 х 100 тыс. долларов = 3 млн долларов. Я же заплачу:

за 1-й день – 1 цент,

за 2-й день – 2 цента,

за 11-й день – 10 долларов 24 цента,

за 21-й день – 10 485 долларов 76 центов,

за 30-й день – 5 368 709 долларов 12 центов.

За 30 дней общая сумма, которую мне придется выплатить, составит 10 737 418 долларов 3 цента, т. е. примерно в три раза больше того, то я получу.

180. Обозначим через х количество сотен тысяч рублей, указанных в чеке, а через у количество тысяч рублей, указанных в чеке. Тогда общая сумма, указанная в чеке, будет равна (х х 100 + у) тыс. руб., а сумма, выданная клиенту, – (х + l00 у) тыс. руб. Условие задачи при этом будет выглядеть так:

Преобразуя его, получим первое уравнение с двумя неизвестными:

Второе уравнение составляется исходя из следующего, не очень заметного обстоятельства, содержащегося в условии задачи: сумма в тысячах рублей, превращенная в сумму в сотнях тысяч рублей, после того как из нее вычитаются три с половиной сотни тысяч, должна при делении на число сотен тысяч (теперь это тысячи рублей) дать без остатка число 2. Вот как можно записать это условие с учетом того, что число сотен тысяч нужно, кроме трех, уменьшить еще на единицу (из которой вычитается половина сотни тысяч):

Отсюда получаем второе уравнение:

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает ответ задачи:

181. Все зависит от того, сколько было денег вначале. Если в начале сделки вы располагали всего 2100 руб., то к концу первого месяца их станет 2100 х 2 - 2400 = 1800 руб., к концу второго месяца: 1800 х 2 - 2400 = 1200 руб., к концу третьего: 1200 х 2 - 2400 = 0 руб. И на этом сделка закончится с вашим убытком в 2100 руб.

Нетрудно сообразить, что для успеха сделки ваш первоначальный вклад должен быть больше, чем та сумма, которую вы должны ежемесячно выплачивать банку. Математически это условие запишется так. Обозначим необходимую для второй сделки сумму первоначального вклада через х.

Тогда х х 2 - 2400 > х, откуда видно, что х > 2400 руб.

182. 1) На 50%. 2) На 100%.

183. Извлечение корня квадратного из обеих частей выражения (**) допускает два решения. Первое решение (***) неверно. Верно второе решение: x-z = -(y-z), из которого следует, что х- 2 = z- у, а это не приводит к ошибке.

Действительно, так как z и у положительны, то из равенства (*) следует, что

Но это означает, что в случае 1) х - у > 0, у - z < 0 и равенство (***) неверно, или в случае 2) х - z < 0 х - у > 0 и равенство (***) также неверно.

Второе же решение не противоречит ни одному из этих случаев.

184. Обозначая цену товара до и после снижения через х₁ и х₂, получим следующее очевидное соотношение:

из которого видно, что х₁ = 100 руб.

185. Примем первоначальную цену товара и зарплату в 1000 руб. Тогда новая цена товара будет 150 000 руб., а новая зарплата – 100 000. Реальная зарплата при этом уменьшилась на

186. Вначале рассчитывается, каков процент неучастия объединения во внешнеэкономических операциях со всеми странами, кроме США: с Великобританией это 20 % (100 % - 80 %), с Японией – 15 %, с Германией – 10 %.

Затем находится суммарный процент в операциях со всеми этими странами, который равен 20 % + 15 % + 10 % = 45 %. Этот процент следует вычесть из процента участия в операциях США, что и будет ответом по данной задаче: 60 % - 45 % = 15 %.

187. Надо разделить 25 руб. на 50 частей (49 + 1). Это даст 25: 50 = 0,5 руб., что явится меньшей из двух частей. Большая часть будет содержать 49 частей и составит 0,5 х 49 = 24,5 руб.

188. По формуле теории вероятностей необходимое количество операций (N) будет равно:

189. По формулам, приведенным в решении задачи 171:

1) Д = 100+ 50 =150 млн руб.

2) ОПР = 150 - 90 = 60 млн руб.

3) НПР = 35 % от ОПР = 21 млн руб.

4) ЧПР = 60-21 = 39 млн руб.

5) Взносы в бюджет из фонда оплаты труда (ВОТ):

ВОТ = 39 % от 50 млн руб. = 19,5 млн руб.

190. 1) 100 % + 20 % (это выручка + НДС) = 240 млн руб. Откуда НДС = 40 млн руб.

2) Предприятие уплатит НДС по формуле:

Следовательно, 16,67 % от (300 - 240) млн руб. = 10 млн руб.

191. Средняя месячная оплата труда менеджера составляет:

За 7 месяцев зарплата в деньгах составит:

52 тыс. у. д. ед. х 7 мес. = 364 тыс. у. д. ед.

Но за это время менеджер уже получил 240 тыс. у. д. ед. Следовательно, премия оценена в 364 - 240= 124 тыс.у.д.ед.

192. Выход существует. Ведь условия соглашения касаются лишь выигрыша первого дела. Значит, если учитель подаст в суд повторно, то оговоренное условие уже не будет действовать, и он сможет получить деньги по решению суда.

193. Для быстрого устного решения задачи нужно сообразить, что сумма последовательных чисел от 1 до 100 складывается из следующей суммы пар чисел: 1-го с последним, 2-го с предпоследним и т. д. Каждая такая пара равна в сумме 101, а всего таких пар 50.

Итак, нужно просто у множить 101 на 50, что легко сделать устно: 101 х 50 = 5050.

194. 80 % от 25 % равно 20 %.

196. 12 павильонов (включая два административных).

Решение задачи ясно из рисунка.

197. Эту задачу удобно начинать решать с конца. Обозначим через х конечные капиталы каждого из партнеров. Тогда к началу третьей операции (в этом месяце) текущие капиталы партнеров А, Б, В должны были соответственно составить

К началу второй операции (месяц назад) текущие капиталы партнеров А, Б, В соответственно составляли

А к началу первой операции (два месяца назад) начальные капиталы партнеров А, Б, В выглядели так:

При этом потери партнера А равны:

Следовательно, начальный капитал партнера А равен:

партнера Б

партнера В:

198. Обозначим через х и у вложения в операции А и Б соответственно. Тогда условие задачи можно записать так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Из (1) следует: у = 8 - х.

Подставляя значение у в(2), получим:

откуда

Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

х₁ = 6 (х₂ не подходит, так как при нем х < у, что противоречит условию).

Следовательно, сумма вложения в операцию А равна 6 млн у. д. ед., в операцию Б: 8 – 6 = 2 млн у. д. ед.

199. Обозначим через х возраст сооружения Б. Тогда условие задачи можно записать так:

Следовательно:

возраст сооружения А – 9 лет,

возраст сооружения Б – 3 года,

возраст сооружения В – 45 лет,

возраст сооружения Г – 3 года,

возраст сооружения Д – 70 лет.

200. Обозначим через х количество дней, когда предприниматель был здоров, а через у – нездоров. Тогда условие задачи можно записать так:

Здесь х и у – целые положительные числа.

Произведем перебор х.

При х = 1 выражение (*) будет таким:

откуда

(такое дробное значение у не подходит).

При х = 2 выражение (*) будет таким:

откуда

(это значение у подходит).

Итак:

1) Количество дней, когда предприниматель был здоров, равно 2, нездоров – 8.

2) Действие договора продолжалось 2 + 8 = 10 дней.

201. Интерполируя с помощью таблицы сложных процентов, получим:

Откуда х₁ = 12 месяцев.

202. Интерполируя с помощью таблицы сложных процентов, получим:

откуда х = 4 дня.

203. Прибыль торговой фирмы может составить для каждой партии товара:

при закупке партий в 1000 единиц

(100 - 80) х 1000 = 20 000 у. д. ед.;

при закупке партий в 2000 единиц

(100 - 60) х 2000 = 80 000 у. д. ед.

Если фирма располагает информацией о том, что с равной вероятностью может иметь место спрос как на 1000, так и на 2000 единиц товара, то среднеожидаемая прибыль (математическое ожидание прибыли) равна:

20 000 х 0,5 + 80 000 х 0,5 = 50 000 у. д. ед.

Если такая полная информация о покупательском спросе отсутствует и будет принято решение о закупке 1000 единиц товара при вероятности реализации этой партии 0,5, то прибыль составит:

20 000 х 0,5 = 10 000 у. д. ед.,

а при закупке 2000 единиц (при той же вероятности реализации):

80 000 х 0,5 = 40 000 у. д. ед.

Следовательно, даже при более благоприятном варианте закупки 2000 единиц потери от неполноты информации равны:

50 000 - 40 000 = 10 000 у. д. ед.

1) Это и есть стоимость информации, т. е. та сумма, которую целесообразно израсходовать на изучение покупательского спроса.

2) Наиболее прибыльна закупка партии товара при наличии полной информации: в половине случаев следует закупать 1000 единиц товара, а в половине – 2000 единиц.

204. Обозначим вес большого арбуза через х, а стоимость одного килограмма его – через у.

При этом стоимость большого и малого арбуза будет составлять:

Решая полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными, придем к квадратному уравнению:

Решая уравнение по стандартной формуле, получим:

x₁ не подходит, так как общий вес покупки равен 14 кг.

Следовательно, х₂ = 10 – вес большого арбуза, а маленький арбуз весит 14-10 = 4 кг.

205. Обозначим капитал акционера А через х, а капитал акционера Б через у и составим два очевидных уравнения:

Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем:

х = 7 млн руб., у = 5 млн руб.

206. Проще всего решить эту задачу так. Мысленно включим в раздел еще один – восемнадцатый автомобиль. Тогда договорные доли от 18 автомобилей составят:

для участника А – 9 автомобилей,

для участника Б – 6 автомобилей,

для участника В – 2 автомобиля.

В сумме это и будет 17 автомобилей. Такой раздел не совсем точен, но понятен и по-своему справедлив.

207. Возраст фирмы Б равен: 31 -8 = 23 года.

Возраст фирмы А: 23 х 2 = 46 лет.

208. Обозначив уставной фонд предприятия А через х, а уставной фонд предприятия Б через у, можем записать:

Из этого следует, что

Иными словами, уставной фонд предприятия Б в полтора раза больше, чем предприятия А.

209. Обозначив через х искомое количество акционеров, составим следующее очевидное уравнение:

Решение этого уравнения дает искомый ответ: х = 30 человек.

210. Вначале определим, какой процент от общего числа составляют отсутствующие акционеры:

Тогда процент, который составляли присутствующие акционеры, будет равен:

100 % - 16,7 % = 83,3 %.

211. Обозначим уставной фонд в рублях через х, тогда доля первого участника в уставном фонде составит х, доля второго участника - , доля третьего - х, а весь уставной фонд будет равен:

откуда следует, что х = 30 000 руб.

Доля первого участника – 10 000 руб., доля второго – 7500 руб., доля третьего – 6000 руб.

212. Если обозначить время, которое прошло, через х, то оставшееся время будет равно

а всего в сутках

отсюда х = 8 часам (утра).

213. Обозначив возраст предприятия через х, можно записать условие задачи следующим образом:

откуда следует, что х = 48 годам.

214. На все привилегированные акции дивиденд составит:

6 х 5 % = 30 % от 100 млн руб., или 30 млн руб.

На все обыкновенные акции при этом останется для выплат дивидендов

100 млн руб.– 30 млн руб. = 70 млн руб.

Таким образом, на одну обыкновенную акцию придется дивиденд, равный

70 млн руб.: 28 = 2,5 млн руб.

На одну привилегированную акцию дивиденд равен 5 % от 100 млн руб., т. е. 5 млн руб.

215. 1) Курс акций (К_а) рассчитывается по формуле:

где Д – дивиденд,

СП – ссудный процент. ^;

Курсовая стоимость акции 30 тыс. руб.

2) Учредительская прибыль (УП) рассчитывается по формуле:

где СЦ_к и СЦ_н – суммарная цена по курсу и по номиналу соответственно.

Стоимость единицы продукции равна:

1) При росте производительности труда в три раза будет выпускаться 30 единиц продукции в день, и стоимость единицы продукции станет

а стоимость массы продукции – 30 х 1 = 30 тыс. руб.

2) При увеличении интенсивности труда в два раза 10 единиц продукции будет производиться за полдня, а в день будет произведено 20 единиц продукции. Следовательно, стоимость единицы продукции станет

а стоимость массы продукции – 20 x 1,5 = 30 тыс. руб.

217. 1) Норма прибыли (НП) рассчитывается по формуле:

где П – прибыль, З – затраты.

С учетом того, что З = В - П, где В – величина выручки, получим:

Сумма эмиссии равна:

П + 4 % П = 50 + 2 = 52 млн руб.

2) Общая стоимость привилегированных акций:

100 х 100 тыс. руб. = 10 млн руб.

При этом на обыкновенные акции остается 52 - 10 = 42 млн руб., что дает возможность выпустить

42: 0,5 = 84 обыкновенные акции.

218. 1) Курс акций рассчитывается по формуле (см. решение задачи 215):

Курсовая цена акции при этом 200 тыс. руб.

2) Учредительская прибыль рассчитывается

по формуле (см. решение задачи 215):

219. Если бы у партнеров было 8 общих счетов, Семенов израсходовал бы их за 12 х 8 = 96 месяцев. А Семенов и Федоров за 96 месяцев израсходовали бы деньги с

Теперь понятно, что за эти же 96 месяцев Федоров израсходовал бы деньги с 12 - 8 = 4 счетов.

Отсюда получается, что один счет Федоров

способен израсходовать за

220. 1 каменщик выложит 2 м стены за 4 часа, 1 м – за 2 часа, 5 м – за 10 часов; 2 каменщика выложат 5 м стены за 5 часов.

221. Все три проекта вполне реальны. Первый проект изучается странами Аравийского полуострова. Второй проект не экономичен: на каждый подъем и спуск аэростата расходуется много энергии. Третий проект запатентован и опробуется в нашей стране.

222. 1) Прибыль рассчитывается по формулам (см. решение задачи 171):

Для того чтобы 6,1 % составили 1 млн руб., нужно получить доход (сумму выручки от реализации книги), равный

Для этого цена одной книги при тираже 100 тыс. экз. должна быть:

С учетом НДС: 164 + 20 % = 197 руб.

2) Авторский гонорар равен 3–5 % от 16,4 млн руб., т. е. 492-820 тыс. руб.

3) На бумагу, картон и другие материалы будет выделено 20 % от 16,4 млн руб., т. е. 3,28 млн руб.

4) Типографские расходы составят 30 % от 16,4 млн руб., т. е. 4 млн 920 тыс. руб. Издательские расходы составят 10–12 % от 16,4 млн руб., т. е. 1 млн 640 тыс.– 1 млн 968 тыс. руб.

5) Торговым организациям придется заплатить 25 % от 16,4 млн руб., т. е. 4 млн 100 тыс. руб.

6) Расходы на маркетинг, включая рекламу, равны 1 % от 16,4 млн руб., т. е. 164 тыс. руб.

7) При установлении цены книги 300 руб. ее цена без учета НДС составит руб.

Сумма выручки от реализации книги будет 250 руб. х 0,1 млн экз. = 25 млн руб. Чистая прибыль, равная 6,1 % от 25 млн руб., составит 1 млн 525 тыс. руб.

223. 9 часов.

224. Предположим, рассматривается экономия энергетических ресурсов, эквивалентных 100 тоннам топлива. Тогда в результате реализации первого предложения можно будет обойтись 65 тоннами топлива (100 - 35 %), после реализации второго предложения – 32,5 тонны (65 - 50 % от 65), после реализации третьего – 27,7 тонны (32,5 - 15 % от 32).

Таким образом, общая экономия составит 100-27,7 = 72,3%.

225. Поскольку каждый должен вложить равную долю – 150 тыс. руб., то долг третьего компаньона первому составляет 230 - 150 = 80 тыс. руб., а второму – 220-150 = 70 тыс. руб.

226. Доля каждого предприятия составляет блоков, которые стоят 110 тыс. у. д. ед.

Отсюда стоимость 1 блока равна:

Из этого следует, что первое предприятие затратило 70 блоков по 3 тыс. у. д. ед., т. е. 210 тыс. у. д. ед.; второе – 40 блоков по той же цене, т. е. 120 тыс. у. д. ед.; третье, как известно, затратило 110 тыс. у. д. ед.

Очевидно, что третье предприятие должно первому 100 тыс. у. д. ед. (210-110) и второму 10 тыс. у. д. ед. (120-110).

227. Наливаем в соответствующую емкость ровно 8 литров вина, из которой отливаем в 5-литровую ровно 5 (при этом в 8-литровой емкости остается ровно 3 литра).

Из 5-литровой емкости вино переливаем в 12-литровую и в освободившийся сосуд наливаем оставшиеся в 8-литровой емкости 3 литра.

Снова из 12-литровой заполняем вином 8-литровую емкость, из которой заливаем доверху 5-литровую (в которой уже есть 3 литра). При этом в 8-литровой емкости остается ровно 6 литров.

228. Обозначим новый результат фермера – количество ежедневно вспахиваемой земли – через х. Тогда величина участка будет равна 8х (теперь он вспахивает его за 8 дней), и условие задачи можно записать так:

– старый результат фермера.

Из этого следует, что 1) х = 10 га, 2) величина участка равна 8 х = 80 га.

229. Принимая количество автобусов, выпускаемых в день до реконструкции предприятия, можно записать условие задачи в виде следующего уравнения:

Отсюда х = 1, а количество автобусов, выпускаемых в день после реконструкции, равно х + 1 = 2.

230. Принимая количество изделий, выпускаемых в день по норме, за х, можно записать условие задачи в виде следующего уравнения:

откуда х = 2.

Количество изделий, выпускаемых в день, фактически равно х + 3 = 5.

231. Принимая вес, потерянный яблоками после сушки, за х, можно записать условие задачи следующим образом:

Откуда х = 3, а искомый вес 4 т яблок после сушки равен 4 - 3 = 1 т.

232. Последовательность решения задачи такова:

1) Одна корова большого стада (70 коров) могла бы питаться травой 1680 дней (24 дня х 70 коров).

2) Одна корова малого стада (30 коров) могла бы питаться травой 1800 дней (60 дней х 30 коров).

3) Следовательно, за 36 дней (60 - 24) успевает нарасти трава, достаточная для питания одной коровы в течение 120 дней (1800-1680).

4) Значит, и за последующие 36 дней (96 -60) нарастет столько же травы, сколько хватит одной корове на 120 дней.

5) А всего количество дней, в течение которых могла бы питаться травой одна корова искомого стада, составит:

1800 + 120 = 1920 дней.

6) Зная, что коровы искомого стада будут питаться травой 96 дней, нетрудно найти, сколько в этом стаде коров:

1920 дней: 96 дней = 20 коров.

233. Первоначальное количество зеленой краски обозначим через х, тогда количество желтой составит 1 - х. После добавления 1 - х зеленой и х желтой краски количество красок разных цветов уравнялось (стало равным по 1). Следовательно, по 50 % краски каждого цвета.

234. В тонне сахара при влажности 15 % содержится 150 кг воды и 850 кг сухого вещества. После просушки количество воды уменьшилось на 80 кг и стало равно 70 кг. Следовательно, теперь влажность сахара составляет:

235. Вес жидкости в изделии до его сушки составлял 6 кг. Обозначая потери жидкости при сушке через х, можно записать условие задачи так:

Откуда х = 5,45 кг.

Следовательно, вес изделия после сушки равен: 60 - 5,45 = 54,55 кг.

236. В одной тонне переработанного сырья по условию задачи содержится 0,17 т жидкости и 0,83 т сухого вещества. С учетом этого обстоятельства и принимая за х вес испарившейся в процессе переработки жидкости, можно записать условие задачи так:

Откуда х= 1,77 т.

Следовательно, для того чтобы получить одну тонну продукта, нужно переработать сырья 1 + 1,77 = 2,77 т.

237. В 100 т морской воды по условию задачи содержится 6 т соли. С учетом этого обстоятельства и принимая за х количество пресной воды, необходимое для опреснения, можно записать условие задачи так:

Откуда х = 500 т.

238. В слитке сплава по условию задачи содержится 4 кг золота. С учетом этого обстоятельства и принимая за х количество золота, которое нужно добавить к слитку, можно записать условие задачи так:

Откуда х = 20 кг.

239. Принимая первоначальный вес сахара за х, а вес сахара после просушки за x_1, можно записать условие задачи так:

Следовательно, вес высушенного сахара стал на 9 % меньше первоначального.

240. Раньше 5 деталей из 100 были с браком, теперь 1 деталь из 100. Следовательно, брак сократился на

241. Примем старое количество единиц продукции, выпускаемых в единицу времени, за 1. При этом время, затрачиваемое на единицу продукции, равно 1. Новое количество единиц продукции стало 1,5. Значит, теперь время, затрачиваемое на единицу продукции, равно = 0,67, т. е. сократилось на 33 %.

243. Первый экскаватор проработал на 4 часа меньше нормы и в результате недоработал 40 % задания. Значит, первый экскаватор способен выполнить 100 %задания за

А за 8 часов первый экскаватор отработает 80 % задания.

Это означает, что второй экскаватор за 8 часов выполнил 100 - 80 = 20 % задания. А 100 %

задания второй экскаватор выполнит за

244. Принимая работу, выполненную бригадой № 1 в час, за единицу, можно записать, что обе бригады в час выполняют:

А за 10 часов обе бригады выполняют:

Следовательно, бригада № 1 смогла бы самостоятельно выполнить данную работу за 23: 1 = 23 часа, бригада № 2 - за 23: 1,3 = 17,7 часа.

245. Принимая сторону садового участка до увеличения за 1, получим его периметр, равный 4, а площадь – 1. С увеличением периметра на 20 % его стороны также вырастут на 20 % и станут равны 1,2. Площадь при этом будет равна (1,2)² = 1,44, т. е. вырастет на 44 %.

246. Принимая сторону садового участка до увеличения за единицу, получим его площадь, равную единице. Площадь участка с увеличением на 40 % его сторон станет равна 1,4 х 1,4 = 1,96, т. е. вырастет на 96 %.

247. Принимая сторону прямоугольного садового участка до увеличения за единицу, получим его площадь, равную единице. С изменением сторон участка его площадь станет равна 1,3 х 0,7 = 0,91, т. е. уменьшится на 9 %.

248. Находим, какие доли дома строительные организации строят за один год, и суммируем эти доли:

Исходя из того, что эта суммарная доля строится за 365 дней, рассчитываем (из пропорции), за сколько дней строится единица дома:

250. Поскольку копия легче натуры в 8 миллионов раз и сделана из того же металла, то ее объем должен быть меньше объема натуры тоже в 8 миллионов раз. Но объемы тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, копия должна быть ниже натуры в

Высота Эйфелевой башни около 300 м, поэтому высота копии должна быть

251. Поскольку объемы тел относятся, как кубы их линейных размеров, большая емкость должна быть в = 3 раза выше и шире. Поверхности же подобных тел относятся как квадраты линейных размеров, т. е. поверхность большей емкости в З² = 9 раз больше, а значит, и в 9 раз тяжелее.

252. Объем меньшего блока будет в 5³ = 125 раз меньше.

Следовательно, он будет весить

253. Обозначим через х количество спирта, который отлили в первый раз, и количество смеси, отлитой во второй раз. Тогда после первого отливания в емкости останется 100 - х спирта, а после доливания в нее воды в каждом литре смеси будет содержаться

литров спирта.

После следующего отливания х литров смеси в емкости останется 100 - х литров смеси, в которой будет содержаться

литров спирта. Затем после второго доливания воды в емкости будет 100 литров смеси, из которых литров составит спирт. Следовательно, процентное содержание спирта теперь равно

Известно, что это соответствует 49-процентному раствору спирта:

Откуда х = 30 литров.

254. Примем площадь большого луга за единицу. Так как этот луг полдня косила вся артель и еще полдня – пол-артели, то, значит, за полдня пол-артели скашивает – большого луга.

Следовательно, участок, не докошенный половиной артели на малом лугу, равен

Это и есть дневная норма одного косца. А количество косцов в среднем можно найти, разделив

то, что они выкосили за один деньна дневную норму косца:

255. Обозначим через х искомое количество граммов компонента коктейля с 50 % спирта, а через у – с 20 % спирта. Тогда условие задачи можно записать в виде следующего уравнения:

Из этого уравнения следует, что у = 2х, т. е. количество 50-процентного компонента коктейля должно быть в 2 раза меньше, чем 20-процентного. Так, в килограмме коктейля должно быть 333 г 50-процентного компонента и 667 г – 20-процентного.

256. Обозначив через х первоначальное количество топлива в баке «КамАЗа» и через у – в баке «Икаруса», можно составить по условиям задачи следующие два уравнения:

(1) (2)

Совместное решение уравнений (1) и (2) приводит к ответу:

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЯМ

	Ставки процентов	Количество сроков нарастания
	1%	1.01	1.0201	1.0303	1.0406	1.0510	1.0615	1.1268
	2%	1.02	1.0404	1.0612	1.0824	1.1041	1.1262	1.2682
	3%	1.03	1.0609	1.0927	1.1255	1.1593	1.1940	1.4258
	4%	1.04	1.0816	1.1249	1.1698	1.2166	1.2653	1.6010
	5%	1.05	1.1025	1.1576	1.2155	1.2763	1.3401	1.7958
	6%	1.06	1.1236	1.1910	1.2625	1.3382	1.4185	2.0122
	7%	1.07	1.1449	1.2250	1.3108	1.4026	1.5007	2.2522
	8%	1.08	1.1664	1.2597	1.3605	1.4693	1.5869	2.5182
	9%	1.09	1.1881	1.2950	1.4116	1.5386	1.6771	2.8127
	10%	1.10	1.2100	1.3310	1.4641	1.6105	1.7716	3.1384
	11%	1.11	1.2321	1.3676	1.5181	1.6850	1.8704	3.4984
	12%	1.12	1.2544	1.4049	1.5735	1.7623	1.9738	3.8960
	13%	1.13	1.2769	1.4429	1.6305	1.8424	2.0820	4.3345
	14%	1.14	1.2996	1.4815	1.6890	1.9254	2.1950	4.8179
	15%	1.15	1.3225	1.5209	1.7490	2.0114	2.3131	5.3502
	16%	1.16	1.3456	1.5609	1.8106	2.1003	2.4364	5.9360
	17%	1.17	1.3689	1.6016	1.8739	2.1924	2.5652	6.5801
	18%	1.18	1.3924	1.6430	1.9388	2.2878	2.6996	7.2876
	19%	1.19	1.4161	1.6852	2.0053	2.3864	2.8398	8.0642
	20%	1.20	1.4400	1.7280	2.0736	2.4883	2.9860	8.9161
	21%	1.21	1.4641	1.7716	2.1436	2.5937	3.1384	9.8497
	22%	1.22	1.4884	1.8158	2.2153	2.7027	3.2973	10.8722
	23%	1.23	1.5129	1.8609	2.2889	2.8153	3.4628	11.9912
	24%	1.24	1.5376	1.9066	2.3642	2.9316	3.6352	13.2148
	25%	1.25	1.5625	1.9531	2.4414	3.0518	3.8147	14.5519
	30%	1.30	1.6900	2.1970	2.8561	3.7129	4.8268	23.2981
	35%	1.35	1.8225	2.4604	3.3215	4.4840	6.0534	36.6441
	40%	1.40	1.9600	2.7440	3.8416	5.3782	7.5295	56.6939
	45%	1.45	2.1025	3.0486	4.4205	6.4097	9.2941	86.3806
	50%	1.50	2.2500	3.3750	5.0625	7.5938	11.3906	129.7463
	55%	1.55	2.4025	3.7239	5.7720	8.9466	13.8672	192.3004
	60%	1.60	2.5600	4.0960	6.5536	10.4858	16.7772	281.4750
	65%	1.65	2.7225	4.4921	7.4120	12.2298	20.1792	407.1995
	70%	1.70	2.8900	4.9130	8.3521	14.1986	24.1376	582.6222
	75%	1.75	3.0625	5.3593	9.3789	16.4131	28.7229	825.0048
	80%	1.80	3.2400	5.8320	10.4976	18.8957	34.0122	1156.8313
	85%	1.85	3.4200	6.3316	11.7135	21.6700	40.0895	1607.1658
	90%	1.90	3.6100	6.8590	13.0321	24.7610	47.0459	2213.3145
	95%	1.95	3.8025	7.4149	14.4590	28.1951	54.9804	3022.8406
	100%	2.00	4.0000	8.0000	16.0000	32.0000	64.0000	4096.0000
	110%	2.10	4.4100	9.2610	19.4481	40.8410	85.7661	7355.8270
	120%	2.20	4.8400	10.6480	23.4256	51.5363	113.3799	12855.0010
	130 %	2.30	5.2900	12.1670	27.9841	64.3634	148.0359	21914.6220
	140%	2.40	5.7600	13.8240	33.1776	79.6262	191.1030	36520.3410
	150%	2.50	6.2500	15.6250	39.0625	97.6562	244.1406	59604.6400
	160%	2.60	6.7600	17.5760	45.6976	118.8138	308.9158	95428.9510
	170%	2.70	7.2900	19.6830	53.1441	143.4891	387.4205	150094.6100
	180%	2.80	7.8400	21.9520	61.4656	172.1037	481.8903	232218.2400
	190 %	2.90	8.4100	24.3890	70.7281	205.1115	594.8233	353814.7300
	200%	3.00	9.0000	27.0000	81.0000	243.0000	729.0000	531441.0000
	250%	3.50	12.2500	42.8750	150.0625	525.2188	1838.2656	3379220.3000
	300%	4.00	16.0000	64.0000	256.0000	1024.0000	4096.0000	16777216.0000