2015-04-30
1764
Нелинейное программирование – это раздел математического программирования, изучающий задачи, где требуется определить значение некоторых параметров, при которых заданные функции не превосходят фиксированных величин, а некоторая выделенная, так называемая целевая функция достигает глобального минимума (максимума). При этом в отличие от линейного программирования, рассматриваемые функции не обязательно являются линейными.
| Возникновение нелинейного программирования связано с тем, что предположение о линейной зависимости показателей рассматриваемого процесса от планируемых параметров при исследовании многих практических вопросов, в том числе экономических, оказывается слишком грубым. |
Пусть f (x 1, х 2, …, х n), g 1(x 1, x 2,…, x n), g 2(x 1, x 2,…, x n),… g m(x 1, x 2,…, x n) – нелинейные функции. Основная задача нелинейного программирования может быть сформирована следующим образом: требуется найти n –мерный вектор 
(x 1, x 2,…, x n), удовлетворяющий условиям
x j³0, j= 1,2,…, n; (5.1)
g i() R 0, i =1, 2,…, m
|
|
|
и доставляющий глобальный максимум (минимум) целевой функции f (x), то есть
f (x)® extr (5.2)
Здесь R – отношения вида (³, £, =).
Определение 5.1. Множество точек , удовлетворяющих ограничениям (5.1) называется допустимым множеством задачи или допустимым планом.
Определение 5.2. Допустимая точка , в которой целевая функция (5.2) достигает максимума или минимума, называется оптимальным решением или оптимальным планом.
Нелинейное программирование охватывает столь широкий класс задач математического программирования, что эффективные универсальные численные методы их решения до настоящего времени не созданы. В первую очередь это связано с тем, что в задачах нелинейного программирования, как правило, существуют такие допустимые наборы параметров (удовлетворяющие условиям (5.1)), которые являются наилучшими среди достаточно близких к ним допустимых наборов, но которые, тем не менее, не являются оптимальными, то есть доставляющими искомый экстремум целевой функции. Задачи такого типа называются многоэкстремальными.
Эффективные численные методы разработаны лишь для отдельных классов задач нелинейного программирования, включающих задачи, про которые известно, что они не являются многоэкстремальными. Одним из таких классов задач являются задачи выпуклого программирования.
