Виды степенных средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные и структурные. К последним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные различных видов.

Степенные средние, в зависимости от представления отдельных величин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчитывается при наличии двух и более статистических величин, расположенных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид

=

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы

=

При этом обозначено:

Xi – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая и так далее.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле

=

Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или через доли (так как )

=

Не представляет трудностей и вывод формул для простых и взвешенных средних квадратических и кубических величин.

средняя гармоническая величина определяется по формуле

ГМ = ,

Аналогично формула взвешенной средней гармонической величины, которая имеет следующий окончательный вид через частоты или через доли

ГМ =

Наиболее часто употребляются формулы средних арифметических и гармонических величин.