Тема 3. Средние величины в рядах распределения

Пример 2: Распределение населения города в IV квартале 2011 года по уровню среднедушевых денежных доходов отражено в таблице:

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, р.	Численность населения, % к итогу f	Середина интервала x	x-a	x-a k
До 400			-400	-2	-20
400-600			-200	-1	-15
600-800
800-1000
1000-1200
1200 и выше
Итого:		-	-	-		-

Определите величину среднедушевого дохода за месяц в целом по городу, используя упрощенный расчет (способом моментов).

Так как в каждой группе различная численность населения (разные частоты), расчет следует производить по средней взвешенной, используя формулу:

По условию представлен интервальный ряд распределения. Для решения его необходимо выразить дискретно, т.е. найти середину интервала. Решение оформляем таблицей. Середину интервала определяем в гр. 3.

Далее необходимо выбрать значения kи a. Ими могут быть любые произвольные величины, но для удобства расчета за a обычно принимают размер варианта при наибольшей частоте, а за k– размер интервала, т.е. по условию a= 700, k= 200 (во всех группах одинаковый интервал). Далее решаем по формуле, подстраивая гр. 4,5,6.

Итог гр. 6 подставляем в формулу, т.е. определяем среднедушевой доход:

Следовательно, среднедушевой доход за месяц в IVквартале 2011 года в данном городе составлял 790р.

По условию этого примера определим среднедушевой доход в форме моды для дискретного и интервального рядов распределения:

Решение: Среднедушевой доход: а) для дискретного ряда Мо = 700 р. (вариант при наибольшей частоте);

б) для интервального ряда:

По условию примера определим среднедушевой доход в форме медианы для дискретного и интервального рядов.

Решение: а) для дискретного ряда: Ме = 700р.

б) для интервального ряда:

По условию задачи определите:

1) дисперсию (способом моментов);

2) среднеквадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации

Решение:

1)

3) среднеквадратическое отклонение:

4) коэффициент вариации:

V=

Вывод: результаты расчетов показывают, что существует большая колеблемость населения по душевому доходу, поскольку коэффициент вариации превышает 33,3%.