Теорема об изменении кинетической энергии системы точек

Для каждой точки системы имеем:

Здесь выразили равнодействующую силу для точки m_k в виде суммы равнодействующих внешних F^(e) и внутренних сил F⁽ⁱ⁾, дейст­вующих на точку.

Проводя суммирование и вынося знак дифференциала за знак суммы, будем иметь:

или

Получили закон изменения кинетической энергии для системы точек: «Изменение кинетической энергии системы точек равно работе все внутренних и внешних сил на всех перемещениях всех точек». Работа внутренних сил не равна нулю, поскольку под действием одинаковых сил действия и противодействия точки разной массы имеют различные перемещения, и работа внутренних сил полностью не компенсируется.

Проведя интегрирование между начальным и конечным положением системы, будем иметь:

или

Для абсолютно твердого тела и

Имеем теорему в конечной форме: «изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек при том же изменении положения системы».