Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на материальную точку действует определенная сила, зависящая от координат точки и времени (стационарный и нестационарный случаи).
Силовое поле называют потенциальным, если имеется силовая функция , такая, что
Силовая функция определяется с точностью до постоянной, так как добавка в виде константы под знак частной производной не влияет на значения Fx, Fy, Fz.
Запишем работу силы потенциального силового поля:
Элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от силовой функции.
Полная работа силы на участке от положения М0 до положения М равна
Эта работа не зависит от формы траектории, работа силы в потенциальном силовом поле по замкнутой траектории равна нулю.
Можно показать, что необходимым и достаточным условием того, что силовое поле является потенциальным, является условие , то есть поле безвихревое.
Непотенциальными являются силы сопротивления, зависящие от скорости и силы трения. Сила сухого трения скольжения не будет потенциальной, так как хотя она постоянна и не зависит от скорости, но направление силы трения от скорости зависит.
|
|
Наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля – потенциальную энергию.
Потенциальной энергиейП материальной точки в рассматриваемой точке силового поля M называют работу, которую совершают силы поля, действующие на материальную точку при перемещении ее из положения M в начальное положение M0:
Постоянная С0 одна и та же для всех точек поля, зависящая от того, какая точка поля была выбрана за начало отсчета.
В конечном итоге имеем: то есть силовая функция и потенциальная энергия отличаются знаком о определены с точностью до постоянной.