Краткие теоретические сведения. Критерий серий применяется для проверки гипотезы, утверждающей, что выборка однородна, т.е

Критерий серий применяется для проверки гипотезы, утверждающей, что выборка однородна, т.е. элементы выборки получены случайным образом и независимы.

Описание критерия

Задана выборка .

Нулевая гипотеза : элементы выборки получены случайным образом и независимы.

Вычисление статистики критерия:

1. Построить вариационный ряд

2. По построенному вариационному ряду найти медиану :

, если n=2k+1,

, если n=2k.

3. Каждому элементу исходной выборки поставить в соответствие

«+», если элемент ;

«-», если элемент .

Если элемент исходного ряда совпадает с медианой, его необходимо удалить.

4. Для полученного ряда знаков ввести обозначения

- количество «+»;

- количество «-»;

N - число серий. Серией в этом наборе называется всякая последовательность, состоящая из одинаковых знаков и ограниченная противоположными знаками, либо находящаяся в начале или конце набора.

5. Если , то для проверки можно использовать статистику критерия вида:

6. Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости , если выборочное значение статистики удовлетворяет одному из неравенств:

Двусторонний критерий:

Правосторонний критерий:

Левосторонний критерий:

В этом случае выборка однородна.

Пример 1. Измерениенапряжения пробоя у диодов, полученного в результате новой серии испытаний, дало следующие результаты (в вольтах):

3,21; 2,82; 2,66; 1,9; 2,45; 2,32; 2,27; 2,14; 2,08; 2,01; 2,0; 2,77; 1,99; 2,02; 2,03; 2,09; 2,15; 2,23; 2,34; 2,62; 1,9; 2,0.

Можно ли считать полученные значения случайными? Принять =0,01.

Построим вариационный ряд

1,9; 1,9; 1,99; 2,0; 2,0; 2,01; 2,02; 2,03; 2,08; 2,09; 2,14; 2,15; 2,23; 2,27; 2,32; 2,34; 2,45; 2,62; 2,66; 2,77; 2,82; 3,21.

Медиана :

Исходному ряду наблюдений соответствует следующая последовательность знаков:

+ + + - + + + - - - - + - - - - + + + + - -,
где n1=11, n2=11, N=8.

Так как нулевая гипотеза принимается: можно считать, что данная последовательность получена из совокупности случайных последовательностей.

Контрольные вопросы

1. Назначение критерия серий.

2. Нулевая и альтернативная гипотезы для критерия серий.

3. Какие основные этапы включает критерий серий?

4. Вычисление медианы (четное и нечетное кол.-во элементов в ряду).

5. Что называется серией (в наборе)?