2015-04-30
921
Применяется для проверки гипотезы 
об однородности генеральных совокупностей по попарно связанным выборкам, взятым из закона распределения, отличного от нормального. Нулевая гипотеза может применяться в другой постановке :средняя разница между значениями пар двух выборок равна заданной константе 
. В этом случае из каждой разности вычитается значение , и дальнейшая обработка выполняется по приведенной схеме.
Пример задачи. Первая выборка - температура пациентов до начала лечения. Вторая - температура в точности этих же пациентов после введения лекарства. Требуется выяснить, повлияло ли применение лекарства на температуру больных.
Описание критерия
Заданы две выборки 
Дополнительные предположения:
1) Обе выборки простые, одинакового объема, n >10.
2) Выборки связные, то есть элементы 
соответствуют одному и тому же объекту, но измерения сделаны в разные моменты (например, до и после обработки).
Нулевая гипотеза : обе выборки из одной генеральной совокупности.
Вычисление статистики критерия:
|
|
|
1. Рассчитать значения разностей пар двух выборок 
. Нулевые разности далее не учитываются. 
- количество ненулевых разностей.
2. Упорядочить ненулевые модули разностей пар 
в возрастающем порядке.
3. Каждому элементу ряда поставить в соответствие его номер в ряду - ранг. Если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому из них присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров.
4. Приписать рангам знаки соответствующих им разностей.
5. Рассчитать сумму положительных рангов 
6. Т – нормально распределенная случайная величина с параметрами
.
7. Статистика критерия имеет вид:
8. Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 
, если выборочное значение статистики удовлетворяет одному из неравенств:
Двусторонний критерий: 
Правосторонний критерий: 
Левосторонний критерий: 
В этом случае различия между X и Y не существенны.
