2015-05-05
580
1. (Правило Крамера). Если определитель матрицы
системы (1.8.1) не равен нулю, то система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, которое может быть получено по следующим формулам:
–определитель матрицы A.
2. Формулы
называются формулами Крамера
3.(Ранг матрицы) Рассмотрим матрицу А размера m n
Выделим в ней k строк и k столбцов (k = min (m, n)). Из элементов,
стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k -того порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы. В матрице А пунктиром выделен минор k -того порядка.
4. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается r, r (А) или rang А. Очевидно, что 0 r min (m; n), где min (m; n) – меньшее из чисел m и n.
5. Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. У матрицы может быть несколько базисных миноров.
6. Свойства ранга матрицы:
1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.
2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не
изменится.
3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях
матрицы.
13. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
