Основные законы и тождества алгебры логики

Для анализа и синтеза электронных схем широко используются математический аппарат алгебры логики (булевой алгебры).
Наиболее важные законы и тождества, отражающие основные соотношения алгебры логики, приведены ниже:

х + 0 = х;	х • 1 = х;
х + 1 = 1;	х • 0 = 0;
х + х = х;	х • х = х;
х + x = 1;	х • x = 0;
= х;	х • у = у • х;
х + у = у +х;	х • (х + у) = х;
х + х • у = х;
х + (у + z) = (x + y) + z;	х •(у • z) = (х • у) • z;
x + y • z = (x + y) • (x + z);	х • (y • z) = x • y + x • z
x • y=x • y;	x g y=x + y; (теорема де Моргана)
(х + у) • (x + у) = у	x g y + x g y = y

Правильность тождеств легко доказать перебором всех возможностей. Переменные x, y, z принимают только два значения 0 и 1. Число возможных комбинаций не велико.