Содержание работы

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ

ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Пермь 2009

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Цель работы – ознакомление с косым изгибом консольного бру­са и сравнение опытных значений прогиба с теоретическим.

Содержание работы

Если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных осей, то такой изгиб называется косым.

При плоском косом изгибе все нагрузки расположены в одной плоскости. В этом случае упругая линия бруса – плоская кривая, но в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с плоскостью действия нагрузок (рис.1).

Рис.1

При пространственном косом изгибе нагрузки, вызывающие изгиб, расположены в разных продольных плоскостях бруса (рис.2). Упругая линия в этом случае - пространственная кривая.

Рис.2

При поперечном косом изгибе (как плоском, так и пространст­венном) в поперечном сечении бруса возникают четыре внутренних силовых фактора поперечные силы Q_x, Q_y и изгибающие моменты М_х, М_у.

Рассмотрим плоский косой изгиб на примере бруса, нагружен­ного одной силой , приложенной в плоскости торцевого сечения таким образом, что ее линия действия составляет угол β с главной центральной осью OY (рис.3).

Рис.3

Разложим силу на составляющие = + _yпо главным осям поперечного сечения ОХ и OY. Каждая их этих составляющих вызывает прямой изгиб бруса в одной из главных плоскостей:

сила F_y = F * cosβ – в плоскости ZOY

и сила F_x = F * sin β – в плоскости ZOX.

Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как совокуп­ность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях ZOY и ZOX.

Для бруса, жестко защемленного одним концом и нагруженного силой на свободном конце, выражение для прогибов торцевого сече­ния имеет следующий вид:

(1)

(2)

где f_x, f_y – прямые прогибы в плоскостях ZOX и ZOY соответственно;

Е–модуль упругости материала бруса;

J_x, J_y– моменты инерции сечения относительно осей ОХ и OY соответственно;

l– длина бруса;

F– сила, действующая на брус;

β – угол между линией действия силы F и главной осью сечения OY.

Полный прогиб свободного конца (рис.4)

. (3)

Рис.4

Определим направление полного прогиба по формуле:

, (4)

где α – угол между направлением полного прогиба и главной осью OY.

Если J_х = J_y нулевая линия перпендикулярна силовой линии. В этом случае изгиб будет только прямым. Это возможно в случае, когда любая центральная ось сечения – главная ось. Таким образом, для сечений типа круга, квадрата и т.п., у которых все центральные оси – главные, косой изгиб невозможен.

Оборудование и материалы:

1. Установка ТМт – 13;

2. Индикаторы часового типа ИЧ – 10;

3. Грузы подвесные.

Установка (рис.5) выполнена в настольном исполнении и со­стоит из сварного основания 1, на котором справа закреплена стойка 2 в виде усеченной пирамиды, а слева цилиндрическая стойка 3.

При выполнении лабораторной работы на установке использу­ются три балки. Одна из них имеет прямоугольное поперечное сече­ние, другая – равнобокий уголок, третья – круглая. Балка правым концом закрепляется на корпусе 5, имеющим угловую шкалу для ус­тановки угла поворота балки, и фиксируется крышкой 6. На левом конце контрольной балки установлена на шарикоподшипнике серьга 7, за которую зацепляется подвес 8 с грузами. На стойке 3 закреплен кронштейн с двумя индикаторными головками 9, измеряющими про­гибы балки в двух взаимоперпендикулярных плоскостях, возникаю­щих под действием грузов.

Рис.5

Цена одного деления индикатора часового типа – 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному пере­мещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм.

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с содержанием работы и конструкцией установки.

2. Освободить фиксирующую крышку 6. Установить контрольную балку в корпус 5. Зафиксировать балку под заданным углом поворо­та балки. Убедиться в устойчивости установки.

3. Убедиться, что запас хода штоков индикаторных головок 9 в ниж­нем направлении составляет не менее 10 мм, при необходимости переустановить головку.

4. Произвести юстировку показаний индикаторных головок при за­креплении контрольной балки без нагружения грузами.

5. Получить у преподавателя задание на выполнение работы.

6. Нагрузить балку последовательно одинаковыми грузами.

7. С помощью индикаторных головок 9 произвести измерения гори­зонтальной f_гор и вертикальной f_вepm составляющих прогиба балки возникающих под действием грузов.

8. Определить тангенс угла наклона линии прогиба к вертикали φ (рис.6,а) по формуле

9. Определить величину полного прогиба f_эксп (рис.6, а) по формуле

В соответствии с тем, что балка нагружается в несколько этапов, по­лучим несколько значений f_эксп и φ. Из этих значений следует взять средние арифметические значения f₀ и φ₀.

10. Рассчитать теоретические величины прямых изгибов f_x и f_y (рис. 6,б) по формулам (1) и (2).

11. Определить теоретическую величину полного прогиба по фор­муле (3).

12. Определить тангенс угла наклона линии прогиба к оси OY (α) по формуле (4).

13.Определить теоретическое значение угла наклона линии про­гиба к вертикали φ_теор (рис.6, б) по формуле

φ_теор=α—β

14.Сравнить результаты, полученные экспериментальным путем {f₀, φ₀) с теоретическими (f_теор, φ_теор).

Рис.6

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит явление косого изгиба? При каких условиях возникает косой изгиб?

2. Как вычисляются составляющие прогиба по главным осям?

3. Как вычислить полный прогиб и определить его направление?

4. Как найти направление нейтральной линии при косом изгибе?

5. Какие приборы используются для экспериментального определения прогиба? Что называют ценой деления шкалы прибора?

6. В каких случаях косой изгиб невозможен?

7. Какие оси называют главными? Для каких сечений положение главных осей очевидно? Приведите примеры.