Краткая теория. Из теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия ноатомньк молекул (изолированных частиц)

Из теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия ноатомньк молекул (изолированных частиц)

где К - постоянная Больцмана.

Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном дви­жении в кристаллической решетке

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим, умножив сред­нюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содер­жащихся в одном моле, т.е. на постоянную Авогадро :

(7.1)

где R - универсальная газовая постоянная, = 8,31 Дж/(моль К).

Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не раз­личаются. Поэтому, учитывая{7.1) молярная теплоемкость твердого тела (7.2) Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получим

Это равенство, называемое законом Дюлонга и Пти, выполняется с доволь­но хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближа­ясь к нулю при Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна

, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство(7.2)Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем.

Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело по­мешается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если темпера­туру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от на­чальной на , то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра: (7.3)

где и -токи напряжение нагревателя; -время нагревания; и -массы калориметра и исследуемого образца; - удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца; - потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окру­жающее пространство.

Для исключения из уравнения (7.3) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от на­чальной температуры на ту же разность температур . Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура за­щитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:

(7.4)

Из уравнений(7.3) и (7.4)вытекает (7.5)

Уравнение(7.5)может быть использовано для экспериментального опреде­ления удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя темпера­туру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: , по угловому коэффициенту которого можно определить удельную теплоемкость образца.