Так как площадь прямоугольника АВВ1А1 равна , то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса г и высоты h получается формула: .
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади полной поверхности цилиндра получаем формулу:
Задача 1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найти: площадь осевого сечения цилиндра (рис.57)
Рис. 57
Решение: . По рисунку (рис. 57) площадь осевого сечения – это площадь прямоугольника ABCD. .
Из формулы нахождения площади боковой поверхности: . Подставим это выражение в формулу осевого сечения: .
Ответ: .
Задача 2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?.
Решение. Воспользуемся формулой площади полной поверхности цилиндра: .
Радиус равен половине диаметра – 0,1м, а высота цилиндра равна длине нужной трубы – 4м.
|
|
Так на швы нужно добавить 2,5% площади ее боковой поверхности, нужно найти: (S+2,5%S). Подставим вместо S формулу площади боковой поверхности, и вычислим:
Ответ: 2,6 м2.