Задача 3. Концы отрезка АВ = 13 дм лежат на окружностях оснований цилиндра

Концы отрезка АВ = 13 дм лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм. Найти: высоту H цилиндра (рис. 58)

Рис. 58

Решение. Проведем образующую ВС: Так как ОО₁ перпендикулярен ВС, то ОО₁

перпендикулярен плоскости АВС. Проведем . Так как и , т .Таким образом, прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и BC плоскости АВС. Следовательно, , значит, расстояние между прямыми АВ и ОО₁ равно ОК; ОК = 8 дм.

Рассмотрим ∆АКО – прямоугольный, по теореме Пифагора: , АС=2AK=12 дм.

Рассмотрим - прямоугольный, по теореме Пифагора: .

BC – образующая цилиндра, и она равна высоте цилиндра.

Ответ: H=5 дм.