Построение СДНФ

Введение

Цифровые устройства и микропроцессорные системы прочно вошли в современную жизнь и успешно и бурно внедряются в различные сферы бытовой и промышленной сферы.

Еще несколько десятков лет назад большинство устройств содержали в себе электронные лампы и реле, которые выполняли функции автоматики, применялись в устройствах связи и даже в вычислительных машинах. После их заменили биполярные, а затем и полевые транзисторы. Это было серьезным прорывом вперед, поскольку позволило уменьшить габариты устройств, снизить их вес и стоимость.

Существенным рывком вперед, особенно в сфере электроники, стало появление логических микросхем, обладающих высоким быстродействием, а затем и микропроцессоров.

В устройствах с применением микропроцессоров появилась возможность совмещать стандартные аппаратные решения с программируемыми элементами, т.е. реализовывать с помощью программирования те алгоритмы обработки, которые затруднительно реализовать аппаратно, либо если аппаратная реализация требует больших затрат на элементную базу.

Тем не менее, реализация системы с применением микропроцессоров не всегда дает положительный результат. Это связано с достаточно высокой стоимостью самих микропроцессоров, а также с тем, что создание программ для них требует специальных знаний и навыков в низкоуровневом программировании. По этому в настоящее время с применением процессоров реализуются только те устройства, которые работают по достаточно сложным алгоритмам, требуют большого уровня минимизации и миниатюризации и где затраты на разработку устройства (а в случае применения процессоров они достаточно большие, поскольку учитываются не только затраты на разработку программы, но и затраты на разработку и изготовление печатных плат, как правило многослойных, использование специального оборудования для пайки, отладки и т.д.). Более простые устройства, работающие по более простым законам, стараются реализовать с помощью простых логических устройств (микросхем).

Именно о такой реализации идет речь в курсовой работе.

Построение СДНФ

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) – это аналитическое выражение, соответствующие заданной таблицей истинности и полностью отображающие функцию, описываемую этой таблицей.

Для перехода от табличной формы записи к СДНФ используется следующий алгоритм действий:

1 В таблице истинности выбираются строки, в которых логическая функция равна единице.

В соответствии с техническим заданием на курсовое проектирование задана таблица истинности:

Таблица 1 - Таблица истинности.

№ пп	X1	X2	X3	F

В этой таблице значение функции, равное единице соответствует строкам 2, 3, 5, 7. Оставляем эти строки.

Таблица 2 – Конституенты единицы

№ пп	X1	X2	X3	F

2 Для выбранных строк записываем поэлементные произведения переменных с учетом инверсий, т.е.:

Для второй строки: F1=X1*X2*X3

Для третей строки: F2=X1*X2*X3

Для пятой строки: F3=X1*X2*X3

Для седьмой строки: F4=X1*X2*X3

3 Для получения СДНФ записанные произведения суммируем

F = F1 + F2 + F3 + F4 (1.1)

F= X1*X2*X3+ X1*X2*X3+ X1*X2*X3+ X1*X2*X3 (1.2)

Полученная сумма и есть СДНФ, которую необходимо построить согласно заданию. По данной СДНФ можно построить принципиальную схему, выполняющую заданную функцию. Для этого выбираем элементы, выполняющие функции инверсии, умножения и сложения и строим схему. Полученная схема имеет вид, представленный на рисунке 1.