Минимизация СДНФ

Минимизировать функцию, значит преобразовать ее так, чтобы для ее реализации потребовалось меньшее количество элементов, чем в исходном варианте.

Существует несколько способов минимизации, например алгебраический метод, метод диаграмм Вейча-Карно и другие. Каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки. Например, алгебраический метод не требует специальных навыков и основывается на аксиомах и правилах алгебры-логики, метод диаграмм наоборот, требует опыта работы с картами Карно, но не требует знаний логических операций.

Поскольку мне более удобно использовать логические функции на плоскости в виде матрицы, произведем минимизацию с помощью диаграмм Вейча-Карно (Карты Карно).

По таблице 1, таблицы истинности, заполняем Карты Карно

Таблица 1 - Таблица истинности.

№ пп	X1	X2	X3	F

После того, как построили таблицу истинности, строем таблицу Карты Карно. Нумерация по горизонтали и по вертикали (Таблица 2) заполняется согласно Форме Грея (два соседних столбца или две соседних строки отличаются 1 битом, поэтому после 01 идет 11 и т.д.)

Таблица 2 - Карты Карно

Х2 Х3 Х1
0

Далее в клеточки данной таблицы выставляются те значения, когда F=1(Таблица 3), а в оставшихся клетках пишем "0" (Таблица 4)

Таблица 3 - Таблица истинности

№ пп	X1	X2	X3	F
1
2
4
6

Таблица 4 - Карты Карно

Х2 Х3 Х1

После выбираем пары клеток с единицами, меняем столбцы "01" и "11" местами чтобы образовать лагуны (Таблица 5)

Таблица 5 - Карты Карно

1

Х2 Х3 Х1
	0		1
				1

Записываем результат: 1-Х1 2-Х1, следовательно F=Х1+Х1=1

В данном случаи F=Х1+Х1=1