Теплообмен излучением между телами, разделенными прозрачной средой

10.1. Основные понятия и расчетные формулы

Теплообмен излучением - передача теплоты, связанная с превращением внутренней энергии тела в энергию электромагнитных волн (или фотонов) и последующим превращением последней во внутреннюю энергию других тел.

В инженерных расчетах теплообмен излучением между телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой, проводится в предположении о том, что излучающие поверхности - серые и их излучение - диффузное с постоянной плотностью на изотермических участках поверхности.

Серым телом называется тело, имеющее непрерывный спектр излу­чения, полностью подобный спектру абсолютно черного тела при той же температуре, его спектральный коэффициент теплового излучения ε_λ постоянен во всем диапазоне длин волн от нуля до бесконечности и не зависит от температуры. Диффузное излучение характеризуется интенсивностью, не зависящей от направления.

При расчетах теплового излучения серых тел применяется понятие эффективного излучения, оно представляет собой совокупность собственного Е излучения тела и отраженного Е _отр излучения.

Поверхностная плотность потока собственного излучения тела, Вт/м², имеющего абсолютную температуру Т, К,

; (10.1)

здесь - интегральный коэффициент теплового излучения - отношение плотностей потока излучения Е реального тела и абсолютно черного тела Е_о или отношение коэффициентов лучеиспускания реального тела с и абсолютно черного тела с₀=5,67 Вт/(м²-К⁴). Тогда для реального тела

(10.2)

Значение с изменяется от 0 до 5,67, а е изменяется от 0 до 1. Прене­брегая зависимостью ε от температуры, можно выбирать значения ε из табл. 16 приложения.

Тепловой поток излучения Q_1,2, Вт, между двумя телами, имеющи­ми температуры Т₁ и Т₂ (T₁>T₂), определяется в общем виде по фор­муле

; (10.3)

где - приведенный коэффициент теплового излучения системы двух тел; - приведенный коэффициент лучеиспускания системы

двух тел; f₁ - площадь поверхности тела с температурой Т₁;φ_1,2 - средний угловой коэффициент лучеиспускания тела с температурой Т₁.

Средний угловой коэффициент лучеиспускания (коэффициент облу­ченности) φ_1,2 есть безразмерное число, меньшее единицы, которое по­казывает, какая доля от всего теплового потока Q₁, излучаемого одним телом со всей своей поверхности во все стороны пространства, дости­гает поверхности другого тела, т. е. φ_1,2 = Q_1,2 / Q₁ где Q_1,2 - поток от первого тела, достигший поверхности второго тела. Излучаемые потоки предполагаются диффузными, и значения потоков не меняются по со­ответствующим поверхностям.

Свойство взаимности угловых коэффициентов:

(10.4)

где , - средние угловые коэффициенты излучения первого и второго тел; F₁, F₂  - площади поверхности первого и второго тел.

Угловые коэффициенты излучения определяются в зависимости от геометрических параметров и способа размещения двух тел в про­странстве:

1) два параллельных диска с центрами на общей нормали и оди­наковыми диаметрами d (рис. 10.1):

(10.5)

где h - расстояние между дисками;

2) два параллельных диска с центрами на общей нормали, но раз­ными диаметрами, d₁<d₂:

(10.6)

3) две параллельные пластины одинаковой ширины а (рис. 10.2):

(10.7)

где h - расстояние между поверхностями пластин;

4) стенка с расположенным на ней рядом труб с наружным диа­метром d и шагом s (рис. 10.3):

(10.8)

- условие взаимности угловых коэффициентов лучеиспус­кания за 1 м длины трубы.

Приведенный коэффициент теплового излученияε_пр системы двух тел определяется с помощью коэффициента теплового излучения ε₁ пер­вого и ε₂ второго тел, расположенных следующими способами:

1) два тела, произвольно расположенных в пространстве (общий случай):

(10.9)

2) два тела с параллельными поверхностями больших размеров, угловые коэффициенты и формула (10.9) принимает вид

(10.10)

3) тело с площадью поверхности F₁  находится внутри другого те­ла с площадью поверхности F₂. Угловые коэффициенты c учетом (10.4) формула (10.9) принимает вид

(10.11)

При F₂>>F₁ имеем F₁/F₂→0, тогда ε_пр=ε₁;

4) при наличии п плоских экранов, расположенных между двумя телами с параллельными поверхностями больших размеров,

(10.12)

где - коэффициент теплового излучения i-го экрана;

5) при наличии п цилиндрических экранов, расположенных между телом и внешней оболочкой,

(10.13)

где , , - коэффициенты теплового излучения соответственно тела, внешней оболочки и 1-го экрана; F₁ F₂ F_эi - площади поверхностей соответственно тела, внешней оболочки и i-го экрана.

Закон. Вина:

(10.14)

где Т - температура тела, К; - длина волны, соответствующая ма­ксимуму спектральной интенсивности излучения, м.

Закон Кирхгофа:

(10.15)

где , - плотности потоков собственного излучения реального и абсолютно черного тел в условиях теплового равновесия; А - коэффи­циент поглощения реального тела,

Для серого тела в условиях теплового равновесия интегральные характеристики А = ε.

Эффективное и результирующее излучения тела опреде­ляются соотношениями

(10.16)

(10.17)

где Е - собственное излучение тела; R, А - коэффициенты отражения и поглощения тела; - плотность падающего извне теплового излу­чения на тело.

Лучисто - конвективный теплообмен между двумя телами с темпера­турами Т₁ и Т₂ (T₁>T₂):

1) тепловой поток Q_л.к, Вт, и его плотность q_л.к, Вт/м²,

(10.18)

(10.19)

Или

(10.20)

где α_к - коэффициент конвективной теплоотдачи, определенный без учета влияния лучистого теплообмена (рассчитывается по формулам для свободного или вынужденного движения среды); α _л.к - коэффи­циент лучисто-конвективной теплоотдачи α _л.к = α _л + α_к;

2) условный коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м²*К),

(10.21)

10.2. Задачи

10.1. Металлическая поверхность нагрета до температуры 927 °С и имеет коэффициент излучения 3,5 Вт/(м²*К⁴). Определить плотность потока собственного излучения на поверхности, коэффициент теплового излучения поверхности, длину волны, которая соответствует максиму­му интенсивности излучения.

10.2. Определить тепловой поток, излучаемый стальной трубой с окисленной поверхностью, имеющей наружный диаметр 70 мм и длину 10 м. Температура поверхности трубы 230 °С. Труба расположена в помещении на большом удалении от стен, температура которых 20 °С.

10.3. Рассчитать температуру поверхности детали из окисленной латуни, если излучаемый ею поток энергии имеет плотность 32 кВт/м².

10.4. Определить потери теплоты в час за счет лучеиспускания па­ропровода (с=2,6 Вт/(м²*К⁴), проложенного внутри цехового помеще­ния, стены которого имеют температуру 25 °С. Наружный диаметр па­ропровода 150 мм, длина 200 м. По паропроводу течет насыщенный водяной пар с давлением 10⁶ Па, температура наружной поверхности трубы на 20 °С ниже температуры насыщения.

10.5. Нихромовая проволока разогрета до температуры 1000 °С. Вы­ числить коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием с поверхности про­ волоки, если нагреватель расположен в большом помещении, а темпе­ратура ограждений 27 °С.

10.6. Двухстенный сосуд Дьюара с посеребренными поверхностями
наполнен жидким кислородом при температуре - 183°С. Снаружи со­суд окружает воздушная среда с температурой 27 °С. Найти тепловой поток, передаваемый излучением между стенками сосуда, если принять, что стенки приобретают температуру сред, с которыми они соприка­саются, а поверхность теплообмена равна 0,05 м².

10.7. Электронагреватель в виде проволоки диаметром 0,5 мм и длиной 2,5 м потребляет мощность 400 Вт. Коэффициент теплового излучения поверхности проволоки 0,85, температура ограждающей арматуры 15 °С. Найти температуру проволоки без учета конвективного теплообмена.

10.8. Труба наружным диаметром d и длиной / имеет на поверх­ности температуру t_пов. Определить тепловой поток в процессе лучи­стого теплообмена между трубой и окружающей средой для двух слу­чаев: 1) труба находится в большом помещении, стены которого имеют температуру t_c; 2) труба находится в бетонном канале сечением 250х250 мм при температуре стенок канала t_с. Данные для решения взять из таблицы.

10.9. Горячий газ движется по каналу, стенки которого нагреты до 180 °С. В поток газа помещена термопара, которая показывает темпе­ратуру 340 °С. Коэффициент теплового излучения спая термопары 0,88. Коэффициент конвективной теплоотдачи от потока газа к спаю термо­пары 50 Вт/(м²*К). Из-за лучистого теплообмена между спаем и стен­ками канала термопара показывает заниженную температуру газа. Найти действительную температуру газа в канале.

10.10. По условию задачи 10.9 найти, на сколько градусов снизится
ошибка в измерении действительной температуры потока газа, если:

1) коэффициент теплоотдачи от газа к спаю термопары увеличить в 2 раза;

2) температуру стенки канала поднять до 240°С?

10.11. Ртутный термометр в холодильной камере показал температуру - 17 °С. Коэффициент теплового излучения стекла термометра 0,86. Стенки холодильной камеры имеют температуру -14 °С. На сколько градусов термометр искажает действительную температуру в камере из-за лучистого теплообмена между стенками и термометром? Принять коэффициент конвективной теплоотдачи между термометром и возду­хом в камере 3,3 Вт/(м²*К).

Таблица к задаче 10.8

Вариант	Материал трубы	d, мм	1, м	Вариант	tпов, °C	tc, °C
	Алюминий шероховатый			а
	Латунь полированная			б
	Сталь шероховатая			в
	Чугун обточенный			г
	Алюминий полированный			д
	Никель окисленный			е
	Хром			ж

10.12. Экран из окисленного никеля расположен между двумя стальными листами с шероховатой поверхностью. Температура листов - соответственно 420 и 120°С. Найти температуру экрана и плотность теплового потока излучением. Какой станет плотность теплового потока излучением, если экран будет сделан из хрома?

10.13. Определить, во сколько раз уменьшится лучистый тепловой поток между двумя параллельными пластинами, если между ними по­местить два экрана из полированного алюминия. Одна пластина изго­товлена из необработанного литого железа, а другая - из окисленной стали. Температуры пластин после установки экранов оставить без изменения.

10.14. Лучистый теплообмен происходит между параллельными по­верхностями двух пластин из прокатанной латуни. Когда между пла­стинами поставили экраны с коэффициентом теплового излучения 0,04, результирующий лучистый тепловой поток уменьшился в 17,33 раза. Определить количество поставленных экранов, считая, что температуры поверхностей пластин после установки экранов остаются неизменными.

10.15. В канале из полированной стали внутренним диаметром 150 мм расположен соосно горячий трубопровод наружным диаметром, 80 мм. Материал трубопровода - обточенный чугун. Между каналом и трубопроводом располагают цилиндрический экран из полированной латуни. Во сколько раз уменьшится лучистый тепловой поток от тру­бопровода к стенкам канала при наличии экрана по сравнению с отсутствием экрана, если экран поставить на расстоянии 3 мм: а) от поверхности трубопровода; б) от поверхности канала?

10.16. Труба из окисленной стали имеет диаметр 100 мм и окру­ жена двумя экранами, расположенными концентрически на одинаковых расстояниях 5 мм друг от друга и от трубы. Экраны сделаны из окис­ленного никеля. Определить, во сколько раз уменьшится лучистый тепловой поток от горячей трубы при ее экранировании по сравнению с трубой без экранов? Температуры трубы и окружающей среды посла установки экранов принять без изменений.

10.17. Две параллельные пластины шириной 0,5 м и длиной 0,8 м сделаны из полированной стали и имеют температуры поверхностей 83 и 320 °С соответственно. Расстояние между пластинами 0,3 м. Найти средний угловой коэффициент лучеиспускания и лучистый тепловой поток между пластинами.

10.18. На расстоянии 0,4 м друг от друга расположены параллель­но две полосы одинаковой ширины по 800 мм. Более нагретая полоса из окисленной меди имеет температуру 600 К и передает 2516 Вт излу­чением с 1 м² поверхности на вторую полосу, изготовленную из шеро­ховатой стали. Определить температуру поверхности стальной полосы.

10.19. Температура диска из хрома 500 "С, а из полированной ста­ли 200 °С. Диски имеют одинаковый диаметр, равный 200 мм, и рас­положены параллельно с центрами на общей нормали на расстоянии 50 мм друг от друга. Найти: 1) средний угловой коэффициент луче­испускания; 2) лучистый тепловой лоток между дисками. Определить те же величины, если расстояние между дисками будет 200 мм.

10.20. Используя условие задачи 10.19, определить лучистый тепло­ вой поток, если диаметр хромового диска уменьшен в 2 раза, а рас­ стояние между дисками 50 мм.

10.21. По нихромовой проволоке диаметром 1 мм проходит элек­троток силой 8 А, а выделяющаяся теплота отводится излучением. Удельное электрическое сопротивление проволоки 1,1*10^-8 Ом*м. Тем­пература внешнего окружения 10 °С. Вычислить температуру про­волоки.

10.22. Стенка трубопровода диаметром 400 мм нагрета до темпе­ратуры 527°С и имеет коэффициент теплового излучения 0,735. Трубо­провод помещен в канал сечением 600x800 мм, поверхность кото­рого имеет температуру 127 °С и коэффициент лучеиспускания 5,22 Вт/(м²*К⁴). Рассчитать приведенный коэффициент лучеиспускания и потери теплоты трубопроводом за счет лучистого теплообмена.

10.23. Тело цилиндрической формы длиной и диаметром 300 мм имеет коэффициент теплового излучения поверхности 0,8. В теле дей­ствуют внутренние источники теплоты мощностью 46 кВт/и³. Выделяе­мая теплота посредством излучения отдается всей поверхностью тела в окружающую среду с температурой 0°С. Найти температуру поверх­ности тела

10.24. На стенках топочной камеры расположен ряд труб наруж­ным диаметром 58 мм и шагом 70 мм. Поверхность стен и длина труб достаточно велики. Определить средние угловые коэффициенты луче­испускания.

10.25. Плоская вертикальная стенка сушилки, находящейся в за­ крытом помещении, изготовлена из стального листа толщиной 5 мм и длиной 3 м. Внутренняя поверхность стенки омывается продольным потоком воздуха, нагретым до средней температуры 85 °С. Скорость воздуха 2,5 м/с. Чтобы уменьшить теплопотери в окружающую среду, температура которой 18 °С, стенка снаружи изолирована 30-миллимет­ровым слоем ньювеля, так что на внешней поверхности изоляции уста­новилась температура 45 °С. Определить в условиях лучисто-конвек­тивного теплообмена коэффициент теплопередачи через изолированную стенку и потери теплоты с 1 м² стенки в окружающую среду.

10.26. Аппарат цилиндрической формы диаметром 1 м и высотой 2 м с шероховатой стальной поверхностью находится в помещении, сте­ны которого выкрашены масляной краской. Размеры помещения 4х10х6 м, температура воздуха в нем 20 °С; температура на поверх­ности аппарата 70 °С. Найти потерю теплоты аппаратом путем излу­чения, считая температуру стен помещения равной температуре возду­ха; определить также суммарную потерю теплоты за счет излучения и конвекции.

10.27. В теплообменном аппарате кипит раствор при температуре 120 °С. Стенка аппарата сделана из титанового листа толщиной 2 мм и изолирована снаружи слоем асбослюды толщиной 45 мм. Определить температуру воздуха в помещении, если температура на внешней по­верхности изоляции 40°С, а теплота передается от нее излучением и конвекцией. Принять температуру на внутренней поверхности стенки равной температуре раствора.

10.28. Электрический ток проходит по проводу диаметром 2 мм, нагревая его до 440 °С. Приборы показали силу тока 20 А и сопротив­ление провода 0,8 Ом. Провод охлаждается за счет теплообмена излу­чением, а также поперечным потоком воздуха, обдувающим провод со скоростью 3 м/с. Температура воздуха 20°С. Найти коэффициент теп­лового излучения провода, считая температуру окружающего провод ограждения 20 ^СС.

10.29. Горизонтальный паропровод диаметром 300 мм и длиной 10 м имеет на поверхности температуру 507°С. Он сделан из окислен­ной стали и находится в большом помещении, где температура стенок и воздуха 37 °С. Найти коэффициент лучисто-конвективного теплообме­на и потерю теплоты паропроводом в час.

10.30. По условию задачи 10.29 определить названные величины, если паропровод поместить в бетонный канал цилиндрической формы внутренним диаметром 500 мм. Температурные условия прежние.

10.31. Горизонтальная нихромовая проволока диаметром 1 мм и длиной 0,5 м нагревается электрическим током так, чтобы температура проволоки не превышала 500 °С. Проволока охлаждается за счет сво­бодного движения воздуха и излучения. Окружающие проволоку воз­дух и ограждения находятся при температуре 27 °С. Удельное электро­сопротивление проволоки 1,1*10^-6 Ом*м. Определить допустимую силу тока.

10.32. Рассчитать допустимую силу тока, если проволоку обдувать поперечным потоком воздуха со скоростью 2 м/с, а остальные условия в задаче 10.31 оставить без изменений.

10.33. В цеховом помещении, где температура воздуха и стен t_в, расположена горизонтальная труба наружным диаметром d и длиной l. Она имеет температуру на поверхности t_п и охлаждается за счет излу­чения и свободного движения воздуха. Определить: а) коэффициент теплоотдачи излучением; б) коэффициент теплоотдачи конвекцией; в) тепловой поток от трубы раздельно естественной конвекцией и излу­чением. Данные для решения задачи взять из таблицы.

10.34. Две горизонтальные стальные трубы с шероховатой поверх­ностью диаметром 300 и 150 мм соответственно нагреты до одинако­вой температуры, равной 400 °С. Найти коэффициенты теплоотдачи и потери теплоты от каждой трубы конвекцией, если окружающий воз­ дух и ограждения имеют 20°С. Во сколько раз увеличится потеря теп­лоты от каждой трубы, если учесть и лучистый теплообмен?

Таблица к задаче 10.33

Вариант	d, мм	1, м	Материал трубы	Вариант	tв, °C	tп, °C
			Алюминий шероховатый	а
			Сталь окисленная	б
			Латунь прокатанная	в
			Медь полированная	г
			Чугун шероховатый	д
			Медь окисленная	е
			Железо литое необработанное	ж
			Латунь окисленная

10.35. Электропровод нагрет током до температуры 900 °С. Его диаметр 1,5 мм, а удельное электросопротивление 1,2*10^-6 Ом*м. Най­ти силу тока в проводе, если его коэффициент теплового излучения 0,82 и он охлаждается путем лучистого теплообмена и теплоотдачи при свободном движении окружающего воздуха с температурой 0°С и ко­эффициентом теплоотдачи α_к=25 Вт/(м²*К). Определить также силу тока для случая, когда теплота отводится только излучением. Темпе­ратуру ограждений принять равной температуре воздуха.