Средне логарифмический напор

(12.8)

где , - большая и меньшая разности температур двух тепло­носителей на концах теплообменника (рис. 12.1); можно определить по номограмме рис. П.13 приложения.

Рис. 12.1. Температурные графики при прямотоке (а) и противото­ке (б)

Среднеарифметический напор - при малом изменении разности температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена (при )

(12.9)

Для перекрестного тока и сложного движения теплоносителей

(12.10)

где - среднелогарифмический температурный напор, определенный для противотока; - коэффициент, определяемый по рис. П. 14 приложения в зависимости от параметров Р и R и схемы движения теплоносителей; при этом

(12.11)

В. Уравнение массового расхода теплоносителя

(12.12)

где - скорость движения теплоносителя, м/с; - плотность тепло­носителя, кг/м³; - площадь живого сечения потока, м². через цилиндрическую стенку длиной

Площадь живого сечения потока при движении теплоносителя в трубах

(12.13)

где и п - внутренний диаметр труб и их общее количество в теп­лообменнике; z - число ходов теплоносителя в теплообменнике. При поперечном обтекании трубной решетки

(12.14)

где - поперечный шаг труб, в среднем можно принимать s₁= (1,5÷2,5) d_н¹; d_н и l - наружный диаметр и длина трубы.

Г. Поверочный расчет теплообменников осуществляется следующим образом: при малом изменении разности температур вдоль поверхности теплообмена (при ) в приближении линейного распределения температур по длине и при известных величинах F, W₁, W₂, , ис­пользуется формула.

(12.15)

где W₁, W₂ - полные массовые расходные теплоемкости теплоносите­лей (водяные эквиваленты), Вт/К, W=mc_p.

При экспоненциальном изменении температурного напора по длине теплообменника разность температур определяется с учетом схемы дви­жения теплоносителей.

При прямоточной схеме:

(12.16)

Где определяется по графику рис.15 приложения

Количество передаваемой теплоты при прямотоке

(12.17)

При противоточной схеме

(12.18)

где определяется по графику рис. П.16 прило­жения;

(12.19)

Эффективность (КПД) теплообменника

(12.20)

где Q - фактически переданное количество теплоты; - макси­мальное количество теплоты, которое возможно передать в идеальном противоточном теплообменнике; - минимальный из W₁ и W₂ во­дяной эквивалент.

Метод расчета теплообменников с помощью числа единиц переноса теплоты

(ЧЕП)

(12.21)

осуществляется следующим образом: при конструктивном расчете опре­деляется

Или

По графику рис. П. 12 приложения находится ЧЕП в зависимости от Е, и схемы движения теплоносителей. Поверхность теплообмена F вычисляется по формуле (12.21) при известном коэффи­циенте теплопередачи.

При поверочном расчете вычисляется ЧЕП по формуле (12.21) и затем находится Е по графику рис. П. 12 приложения в зависимости от и схемы движения теплоносителей. Определяются и конечные температуры теплоносителей и

12.2. Гидромеханический расчет теплообменников

Целью расчета является определение перепада (потери) давления теплоносителя ∆p=p₁ - p₂ на участке между входом и выходом, кото­рый необходим для преодоления: сопротивления трения при движении теплоносителя; местных сопротивлений на пути потока; сил тяжести в гравитационном поле; инерционных сил при ускорении по длине канала из-за изменения объема при нагревании теплоносителя.

Сопротивление ∆р шахматного пучка труб при поперечном обте­кании (см. рис. 6.4) определяется следующим образом. Обозначим геометрический параметр пучка

(12.22)

где d - наружный диаметр труб; - поперечный и диагональный шаги труб.

Если A ≤ 0,53, то сопротивление

(12.23)

Если А > 0,53, то сопротивление

(12.24)

где z - число рядов труб по потоку.

Сопротивление коридорного пучка труб при поперечном обтекании (см. рис. 6.5) определяется следующим образом.

Обозначим геометрический параметр пучка

(12.25)

где s₂ - продольный шаг труб.
Если В ≤ 1, то сопротивление

(12.26)

Если В > 1, то сопротивление

(12.27)

Показатель степени Re определяется по формуле

(12.28)

Или

(12.29)

В формулах (12.23), (12.24), (12.26), (12.27) ω - скорость потока в узком сечении пучка.

Мощность N, кВт, потребляемая двигателем насоса или вентиля­тора,

(12.30)

где V, т - объемный, м³/с, и массовый, кг/с, расходы теплоносителя; - полное гидравлическое сопротивление движению теплоносителя, Па; ρ - плотность теплоносителя, кг/м³; - КПД соответ­ственно насоса (вентилятора), передачи и двигателя.

Полное сопротивление при движении теплоносителя через тепло­обменник определяется по формуле

(12.31)

где - сопротивление трения; - местное сопротивление; - сопротивление ускорения потока.

Сопротивление трения при движении теплоносителя

(12.32)

Где -коэффициент сопротивления трения; l - длина канала; - эквивалентный (гидравлический) диаметр ( F - площадь по­перечного сечения канала, П - периметр канала); ρ, ω - плотность и средняя скорость теплоносителя.

Коэффициент сопротивления трения определяется следующим образом: при ламинарном стабилизированном режиме течения в изотерми­ческих условиях для гладких прямых каналов

(12.33)

где для трубы =64, для каналов квадратного поперечного сечения =57, кольцевого сечения =96;

при ламинарном неизотермическом течении потока

(12.34)

при турбулентном изотермическом режиме течения

(12.35)

при турбулентном неизотермическом режиме течения

(12.36)

при турбулентном режиме течения с учетом шероховатости стенок труб (12.37)

где - внутренний диаметр трубы; ∆ - эквивалентная абсолютная шероховатость стенок труб, значение которой можно принимать: для бесшовных стальных новых труб 0,014 мм; для сварных стальных но­вых труб 0,05 мм; умеренно заржавевших труб 0,5 мм; старых за­ржавевших труб 1 мм; для чугунных труб, бывших в употреблении, 1 мм; для очень старых труб ∆ ≤ 3 мм.

Местные гидравлические сопротивления

(12.38)

где - коэффициент местного сопротивления, который выбирается по справочнику [11]; для некоторых случаев его можно определить сле­дующим образом:

при повороте потока в колене на угол α

(12.39)

при внезапном расширении потока

(12.40)

где F₁ и f₂ - площади сечения канала до и после расширения; при внезапном сужении потока:

	0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0,5	0,47	0,42	0,38	0,34	0,3	0,25	0,20	0,15	0,05

Сопротивление от ускорения потока газа при неизотермическом течении в канале постоянного сечения

(12.41)

где индексы 1 и 2 обозначают величины, определенные для входного и выходного сечений канала.

Змеевики из круглых труб:

при (см. § 6.3) коэффициент сопротивления трения

(12.42)

при коэффициент сопротивления трения

(12.42)

где - коэффициент сопротивления трения при турбулентном движе­нии для прямой трубы при том же значении Re_ж, формулы (12.35) - (12.37).

12.3. Задачи

12.1. Теплоносителем с температурой на входе 300 °С и на выходе 1200°С нагревается нефть от 25 до 175 °С. Определить средние арифметический и логарифмический температурные напоры между тепло­носителем и нефтью в теплообменнике для прямотока, противотока и перекрестного тока, выполненного по схемам в) и д) на рис. П.14 приложения.

12.2.Сухой насыщенный пар с давлением 6,18*10⁵ Па конденси­руется в теплообменнике на трубах, внутри которых движется вода, нагреваемая от 20 до 70 °С. Определить среднелогарифмический и среднеарифметический температурные напоры.

12.3.В теплообменнике горячим мазутом нагревается сырая нефть от 20 до 160°С. При этом мазут остывает от 280 до 190°С. Найти средние температурные напоры - арифметический и ло­гарифмический в теплообменнике для прямотока и противотока. Во сколько раз при противотоке поверхность нагрева будет меньше по сравнению с прямотоком, если в обоих случаях принять одинако­выми коэффициенты теплопередачи k и тепловые потоки Q? На сколь­ко процентов уменьшится поверхность теплообмена при одинаковых k и Q, если при прямотоке использовать вместо ?

12.4.По условию задачи 12.3 определить, по какой схеме - д) или
е)рис. П.14 приложения - следует выполнить теплообменник, чтобы
он имел меньшую поверхность теплообмена при одинаковых k и Q?

12.5.Требуется охладить жидкость от 120 до 50 °С, для чего ис­пользуется вода с температурой 10°С. Конечная температура воды 24 °С. Определить необходимую поверхность охлаждения при прямо­токе и противотоке, если коэффициент теплопередачи 1000 Вт/(м²*К) и передаваемый тепловой поток 14 кВт.

12.6.Определить поверхность нагрева рекуперативного теплооб­менника при прямоточном и противоточном движении теплоносителей. Теплоносителем является газ с начальной температурой 600 °С и ко­нечной 300 °С. Необходимо нагреть 40 000 м³/ч воздуха (объем при нормальных физических условиях) от 30 до 250 °С. Принять коэффи­циент теплопередачи 20 Вт/(м²*К), теплоемкость воздуха постоянная.

12.7.В прямоточном теплообменнике вода охлаждает жидкость. Расход воды и ее начальная температура 0,25 кг/с и 15 °С. Те же ве­личины для жидкости соответственно 0,07 кг/с и 140°С. Коэффициент теплопередачи 35 Вт/(м²*К), и поверхность теплообмена 8 м². Тепло­емкость жидкости 3 кДж/(кг*К). Найти конечные температуры воды и жидкости и переданный тепловой поток, если принять линейное из­менение температур теплоносителей по длине теплообменника. Опре­делить эффективность (КПД) охладителя.

12.8.По условию задачи 12.7 определить конечные температуры жидкости и воды и переданный тепловой поток, если принять экспо­ненциальное изменение температурного напора по длине теплообмен­ника.

12.9.В противоточном теплообменнике охлаждается 0,5 м³/ч трансформаторного масла от 95 до 40 °С. Охлаждающая вода нагревается от 12 до 50 °С, коэффициенты теплоотдачи: со стороны масла 200, со стороны воды 800 Вт/(м²*К). Толщина сталь­ной стенки 3 мм. Стенка покрыта слоями ржавчины и накипи толщиной по 0,5 мм. Опре­делить расход охлаждающей воды и необходимую поверхность теплообмена.

12.10.Трубчатый теплообменник имеет по­верхность теплообмена 48 м². В нем нагрева­ются 85,5 т/ч воды от 77 до 95 °С. Греющей средой является насыщенный водяной пар при избыточном давлении 0,43 *10⁵ Па. Найти ко­эффициент теплопередачи.

12.11.В межтрубное пространство аппа­рата А (рис. 12.2) поступает газ с t₁ = 300 °С. На выходе из аппарата газ имеет t₂=430 °С, проходит через нагреватель Н и возвращается в трубы аппарата А при t₃=560 °С. Найти коэффициент теплопередачи в аппарате, если его поверхность нагрева 360 м², расход газа 10 т/ч, средняя теплоем­кость газа 1,05 кДж/(кг*К), а потери в окружающую среду состав­ляют 10% теплоты, полученной газом при нагреве в аппарате. Можно ли в данных условиях осуществить в аппарате прямоточную схему движения газа?

12.12.По стальному змеевику с диаметром витка 0,4 м и диа­метром трубы 57х3,5 мм протекает 2 м³/ч трансформаторного масла, которое охлаждается от 90 до 30 °С. Охлаждение осуществляется во­дой, имеющей на входе 15 °С и на выходе 40 °С. Коэффициент тепло­отдачи для воды 580 Вт/(м²*К). Термическое сопротивление стенки и ее загрязнений принять равным 0,0007 м²*К/Вт. Определить: а) схему движения теплоносителей; б) необходимую длину змеевика; в) расход охлаждающей воды.

12.13.Паровой калорифер изготовлен из 150 горизонтальных сталь­ных труб диаметром 38х3 мм. По трубам проходит 5200 м³/ч воздуха (объем при нормальных физических условиях), который нагревается от 2 до 90 °С. Снаружи трубы обогреваются водяным паром с дав­лением 1,98*10⁵ Па и влажностью 6%. Найти необходимую длину труб и расход греющего пара. Принять среднюю температуру стенки труб 90°С, пар считать неподвижным, переохлаждение конденсата не учи­тывать.

12.14. Требуется испарить 1600 кг/ч жидкости, поступающей в ис­паритель при температуре кипения 127°С. Теплота парообразования жидкости 377 кДж/кг. Нагрев происходит водяным паром при давле­нии 4,76*10⁵ Па. Определить расход греющего пара, если он: а) су­хой насыщенный; б) перегретый до 250 °С; в) влажный насыщенный со степенью сухости х = 0,8. Водяной пар конденсируется полностью, кон­денсат отводится при температуре насыщения, теплоемкость перегре­того пара принять 2,14 кДж/(кг*К). Для случая а) определить необходимую поверхность теплообмена, если средний коэффициент теплопередачи 809 Вт/(м²*К).

12.15.По трубам одного хода кожухотрубного теплообменника необходимо пропустить т, кг/ч, жидкости с вязкостью μ, Па*с, при ее средней температуре. Чтобы коэффициент теплоотдачи был доста­точно высоким, число Рейнольдса должно быть не меньше 10⁴. Какое наибольшее число труб с внутренним диаметром d, м, можно взять в теплообменнике?

12.16.Вычислить поверхность нагрева противоточного теплообмен­ника для передачи 8 МДж теплоты в секунду, если на входе газ имеет температуру 380°С, на выходе 210°С. Температура воздуха на входе 150 °С. Расходы и теплоемкости газа и воздуха одинаковы, ко­эффициент теплопередачи 90 Вт/(м²*К). Можно ли осуществить дан­ный нагрев воздуха, если теплообменник будет включен по прямо­ точной схеме?

12.17.Пучок труб в теплообменнике обтекается поперечным пото­ком нагреваемого трансформаторного масла, имеющего среднюю тем­пературу t_ж. Наружный диаметр труб d, поперечный и продольный шаги труб S₁ и S₂. Перед пучком скорость масла ω₀. Число рядов труб в пучке z, число труб в одном ряду п. Средняя температура поверхно­сти труб t_с. Определить: а) какой длины должны быть трубы, если тепловой поток равен Q? б) как изменится средний коэффициент теплоотдачи пучка, если вместо нагрева масла будет осуществляться его охлаждение? в) каковы будут средний коэффициент теплоотдачи пучка и длина труб, если в пучке станет нагреваться вода вместо трансформаторного масла? Данные для решения взять из таблицы.

12.18. Трубчатый шестирядный воздухонагреватель с коридорным расположением труб омывается воздухом в поперечном направлении под углом 60° к оси труб со скоростью перед пучком 4,87 м/с. Диа­метр труб 44x2 мм, поперечный и продольный шаги труб 74 и 54 мм соответственно. Средняя температура воздуха 200 °С. Найти средний коэффициент теплоотдачи для пучка. Как изменится коэффициент теплоотдачи, если трубы в пучке расположить в шахматном порядке?

Таблица к задаче 12.17

Тип пучка	Вариант	, м/с	, мм	, мм	, мм	d, мм	Вариант	п	, °С	, °С	Q МВт
Шахматное расположение труб в пучке		0,9					a				1,5
	1,1					б				1,7
	1,2					в				2,0
	1,0					г				1,6
	0,8					д				1,9
Коридорное расположение труб в пучке		0,7					е				1,8
	1,0					ж				1,9
	1,2					з				1,7
	1,1					и				1,6
	0,9					к				1,8

12.19.Водовоздушный нагреватель выполнен из труб диаметром 38х3 мм. Греющая среда - воздух с температурой на входе t'₁ и на выходе t"₁. Нагреваемая вода имеет расход т, начальную температу­ру t' ₂ и конечную t"₂. Коэффициенты теплоотдачи от воздуха к трубам α₁ от труб к воде α₂. Найти площадь поверхности нагрева аппарата, если он выполнен по прямоточной и противоточной схемам. Учесть загрязнение поверхности труб с одной стороны накипью толщиной 0,5 мм и с другой - слоем масла толщиной 0,1 мм. Кривизной стенки трубы можно пренебречь. Нагреватель теряет в окружающую среду 5% теплоты, получаемой водой. Данные для решения взять из таб­лицы.

12.20.Трубчатый теплообменник смонтирован из 187 труб диа­метром 18х2 мм. Кожух выполнен из трубы диаметром 424х12 мм. По межтрубному пространству вдоль труб проходит 3000 м³/ч азота под давлением 0,15 МПа при средней температуре 10 °С. Определить средний коэффициент теплоотдачи со стороны азота.

12.21. Шахматный (или коридорный) пучок труб обтекается поперечным потоком воздуха со средней температурой 100 °С. Наружный диаметр трубы 50 мм. Количество рядов в пучке больше 18. Построить зависимость среднего коэффициента теплоотдачи от скорости движения воздуха в узком сечении, взяв интервал от 5 до 20 м/с. На. этом же графике построить зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости при наружном диаметре труб, равном 25 мм.

12.22.Шахматный (или коридорный) пучок из труб диаметром 80х4 мм омывается под углом 70° к оси труб потоком дымовых га­зов следующего состава: , , . Ско­рость газов при подходе к пучку 10 м/с, температура на входе 1100°С и на выходе 900 °С. Пучок состоит из 8 рядов труб, в каждом ряду - 8 труб, шаги труб в пучке s₁ = s₂=l,5d. Определить: 1) средний ко­эффициент теплоотдачи для пучка; 2) тепловой поток и длину труб, если поверхность теплообмена 45,2 м², а средняя температура стенки труб 400 °С; 3) как изменится для пучка коэффициент теплоотдачи, если количество рядов увеличить в 3 раза? 4) как изменится коэффициент теплоотдачи пучка, если диаметр труб уменьшить в 2 раза?

Таблица к задаче 12.19

Вари­ант	Материал труб	t'1 °С	t"1 °С	t' 2 °С	t"2 °С	Вари­ант	т т/ч	α1 Вт/(м2*К)	α2*10-3 Вт/(м2*К)
	Алюминий					а	2,0		2,0
	Титан					б	4,0		3,0
	Латунь					в	6,0		4,0
	Медь					г	8,0		5,0
	Сталь					д	2,5		6,0
	Нержавеющая сталь					е	5,0		3,5
	Латунь					ж	3,5		2,5
	Титан						3,0		4,5

12.22.В противоточный поверхностный конденсатор подается 360 кг/ч водяного пара при температуре 120°С и постоянном давлении 31 кПа. Пар охлаждается и конденсируется, отдавая теплоту воде, имеющей на входе температуру 20 °С. Конденсат выходит из конден­сатора при температуре насыщения. Найти расход воды, необходимой для конденсации пара, и температуру воды на выходе из конденсатора. Принять, что в конденсаторе наименьшая разность температур между насыщенным паром и охлаждающей водой составляет 10 °С. Опреде­лить среднелогарифмический температурный напор между теплоноси­телями и тепловой поток от пара к воде.

12.24.По спиральному маслонагревателю движется масло МК со скоростью 2,7 м/с. Нагреватель имеет 15 витков диаметром 400 мм из трубки диаметром 53х1,5 мм. Средняя температура масла 90 °С, стенки 100 °С. Найти потерю давления на трение в спиралях нагрева­теля. Шероховатость стенки не учитывать.

12.25.Двухходовой кожухотрубный теплообменник (рис. 12.3) имеет 120 труб диаметром 28х2 мм и длиной 3 м. По трубам дви­жется вода со скоростью 1,2 м/с. Входной и выходной патрубки вы­полнены диаметром 180 мм. Средняя температура воды 110°С, стенок труб 140 °С. Коэффициенты местных сопротивлений: при входе в патрубок и выходе из него ζ_п=1,5; при входе в трубы и выходе из них ζт = 1; при повороте потока на 180° из одного хода в другой в камере А, где скорость воды принять равной скорости в трубках, ζ_х=2,8. Определить сопротивление трения, местные сопротивления и полное гидравлическое сопротивление теплообменника.

12.26.Шахматный пучок омывается поперечным потоком дымового газа со скоростью 25 м/с в узком сечении при средней температуре газа 700 °С. Характеристика пучка: диаметр труб 32х2 мм, поперечный шаг l,2 d, продольный шаг d, количество рядов по ходу газа 30. Опре­делить гидравлическое сопротивление пучка.

12.27.Воздушный поток набегает на коридорный пучок под углом 90° к оси труб со скоростью 18 м/с в узком сечении. На входе воздух нагрет до 350 °С, а на выходе его температура 120 °С. Пучок изготов­лен из труб диаметром 26x1,5 мм с шагами s₁ = s₂=l,3d. Найти гидравлическое сопротивление пучка, если он имеет 22 ряда труб. Опргделить мощность вентиляторной установки с КПД, равным 0,75, если расход воздуха 2500 кг/ч.

12.28.По изогнутой под углом 90° трубе (рис. 12.4) протекает вода со скоростью 0,9 м/с. Труба стальная, сварная, умеренно заржа­вевшая с прямыми участками длиной по 5 м и диаметром 96x3 мм. На входе и выходе вварены патрубки диаметром 44x2 мм. Средняя температура воды 90 °С. Определить полное гидравлическое сопротив­ление движению воды с учетом шероховатости и мощность, потребляе­мую насосной установкой, имеющей КПД, равный 82%.

12.29.В длинной гладкой прямой трубе увеличена скорость тур­булентного потока жидкости, что привело к возрастанию среднего коэффициента теплоотдачи в т раз. Во сколько раз увеличится при этом мощность установки на прокачивание жидкости, если принять, что коэффициент сопротивления трения ξ пропорционален Re^-0,25?

12.30.Уменьшение диаметра длинной прямой трубы привело к по­вышению коэффициента теплоотдачи в z раз при турбулентном ре­жиме течения жидкости и постоянной скорости потока. Во сколько раз изменится мощность установки на прокачивание жидкости, если считать, что коэффициент сопротивления трения ξ пропорционален Re^-0,25?

12.31.Используя соотношение между эффективностью Е и числом ЧЕП, найти поверхность теплообмена для прямоточного нагревателя воздуха. Коэффициент теплопередачи 38 Вт/(м²*К). Водяные эквива­ленты воздуха 1,04 и греющей жидкости 4,16 кДж/К. Начальная и конечная температуры воздуха - соответственно 10 и 210 °С, жидкость на входе имеет температуру 300 °С. Во сколько раз уменьшится по­верхность теплообмена, если нагреватель сделать по противоточной схеме?

12.32.Определить конечные температуры теплоносителей, проходя­щих через противоточный охладитель с поверхностью теплообмена 125 м² и коэффициентом теплопередачи 78 Вт/(м²*К). Для охлаждае­мого газа водяной эквивалент равен 2,74 кДж/К, температура на входе 520 °С. Для охлаждающей жидкости эти значения соответственно равны 5,48 кДж/К и 55 °С. Расчет провести с помощью соотношения .