Теория подобия

В настоящее время нет аналитических соотношений для расчета размеров и характеристик нагнетателей в связи со сложной структурой потока в рабочих полостях. Как правило, испытания проводятся на моделях (уменьшенных копиях реальных агрегатов), а результаты используются при проектировании и изготовлении полномасштабных агрегатов. Выбор модели осуществляется на базе теории подобия (аналогично теории подобия при изучении процессов передачи теплоты)[3].

Для нагнетателей необходимо соблюдение следующих видов подобия:

1. геометрическое подобие, включающее в себя равенство углов (α;β) и одинаковые соотношения геометрических величин: диаметров, длины лопатки, ширины. Рассмотрим два нагнетателя: М – модель и О – образец. Геометрическое подобие для них имеет вид:

(7)

Т.е соотношения подобных величин в этом случае остаются постоянными δ_е.

2. кинематическое подобие включает в себя постоянное соотношение скоростей в сходственных точках и равенство углов в параллелограммах скоростей δ_с.

3. динамическое подобие - постоянство отношения сил одинакового происхождения, действующих в сходственных точках пространства (основание и перо лопатки) δ_р.

Как привило, физические характеристики жидкости объединяются и используются в виде параметров - критериев подобия, к которым относятся: критерии, учитывающие влияние физических свойств рабочих тел на формирование режимов:

Рейнольдса ; Фруда ;

Эйлера ; Струхаля

В подобных нагнетателях наблюдается равенство критериев подобия.

Для нагнетателей, работающих на газе (воздухе) при высоких соотношениях давления сжатия, когда скорость газа близка к звуковой, критерий Эйлера выражают через скорость звука и показатель адиабаты (истечение в термодинамике).

где Ма – число Маха и

Если учитываются процессы теплообмена, то дополнительно используются критерии Грасгофа и Прандтля.

Соотношение между рабочими параметрами подобных нагнетателей

устанавливаются из уравнения расхода:

(8)

D - диаметр; b - ширина канала; с - скорость; μ - коэффициент заполнения межлопаточного канала активным потоком с учетом конечной толщины лопаток μ= 0,85÷0,95; η₀ -объемный к.п.д.

Сопоставляя объемные производительности (объемные подачи) при равных коэффициентах расхода, μ_а = μ_в, получим:

(а)

Но по условиям геометрического и кинематического подобия:

(б)

(в)

n₀, n_м - частоты вращения роторов и имеем [подставляя (б) в (а)]

соотношение объемных расходов пропорционально кубу диаметров и частоте вращения:

(9)

при равенстве диаметров D_2о=D_2м

получим, что объемная производительность пропорциональная частоте вращения

(10)

Для напора динамического нагнетателя:

(11)

из условий кинематического подобия и соотношения скоростей и частоты вращения получим:

(12)

полагая, что D_2о=D_2м и η_ro=η_r_м получим:

(13)

т.е. напор, развиваемый нагнетателем, изменяется пропорционально квадрату частоты вращения. Полученные уравнения позволяют определить соотношение между давлением, для чего уравнение умножается на ρ.

(14)

для различных режимов работы получим:

(15)

и соотношение мощности соответственно:

(16)

N = Р·V_с, заменяя объемы и напоры из (9) и (17), получим:

(17а)

Для жидкости ρ₀ = ρ_м и при D_2о= D_2м

(17б)

Полученные уравнения используются при пересчете характеристик нагнетателей. Причем следует иметь ввиду, что верные результаты получаются лишь в случае, когда сопротивление сети подчиняется квадратичному знаку (парабола). Целесообразнее определение рабочих параметров нагнетателя при изменении режимов работы осуществлять графически, построением совместной характеристики сети и нагнетателя. Оценка конструктивной формы нагнетателя осуществляется по коэффициенту быстроходности (удельная частота вращения) n` - частота вращения вала нагнетателя геометрически подобного данному, но с подачей V` =1м³/с; удельной работой l`= gН' = 1дж/кг и напором H' = 0,102 м. В режиме с мах к.п.д. сопоставляем расходы и напоры из уравнений подобия, получим:

(а) (б) (в)

(г) умножаем на 3/2 (д) подставим (д) в (в) получим: (е) преобразуем:

(ж) или (18)

Удельная частота вращения одна и та же для подобных нагнетателей, в связи с чем она является характеристическим коэффициентом геометрически подобных нагнетателей, выпускаемых заводом.

В настоящее время используется еще одно численное значение n' для условий Н`=1м и N`=1лс=0,736 кВт, тогда имеем:

(19)

n' = n _s коэффициенты быстроходности определяются значениями n,V,H и при заданном значении n и при регулировании подачи изменяются в пределах ∞>n>0. Коэффициент быстроходности вычисляют по значениям n,V,H на режиме с mах к.п.д. Для вентиляторов ЦАГИ за коэффициент быстроходности принимают частоту вращения вентилятора данного типа, имеющего в режиме mах к.п.д. производительность V` =1м³/с; при давлении Р'= 30 кГ/м² и из условий подобия , где Н- напор при ρ=1,2кг/м ³.