Решение. Дифференциальное уравнение движения

Дифференциальное уравнение движения:

или

где

.

После первого интегрирования получаем:

Константа определяется из начальных условий:

После второго интегрирования получаем:

Из начальных условий:

В полученной системе из двух уравнений три неизвестных . На данном этапе эта система неразрешима. Величину можно будет определить, рассмотрев движение на участке .

Свободное падение под действием силы гравитации без учёта сопротивления воздуха (рис. 33):

Рис. 38. Участок

Горизонтальная скорость постоянная; горизонтальное ускорение (торможение) отсутствует.

Система дифференциальных уравнений будет иметь вид:

После первого интегрирования получаем:

Из начальных условий:

После второго интегрирования получаем:

Из начальных условий:

Конец участка :

В двух уравнениях (3) и (4) два неизвестных и . Система разрешима.

Из уравнения (3):

После подстановки величины в уравнение (4) получаем уравнение с одной неизвестной величиной :

Промежуточные вычисления:

Итак, первая искомая величина будет равна:

Теперь можно решать систему уравнений (1) и (2), в которой осталось два неизвестных и . Из уравнения (1) тогда получим:

После подстановки выражения для в уравнение (2) получим:

Из полученного выражения:

Теперь можно вычислить вторую искомую величину:

Ответ