На перемещаемое тело 1 действует проекция силы веса на плоскость . Она совершает положительную работу на перемещении :
От нормальной (перпендикулярной к плоскости ) реакции возникает сила трения:
Эта сила совершает отрицательную работу на перемещении :
Собственно реакция , перпендикулярная направлению движения тела 1 по плоскости , работы не совершает.
Также не совершают работу силы, возникающие в барабане 2: сила веса барабана и реакция подшипника, имеющая проекции в вертикальной плоскости , приложены к неподвижной точке .
Отрицательной работой является работа по подъёму катка 3 по плоскости при перемещении центра масс катка против проекции силы его веса на эту плоскость:
Работа силы сцепления (силы трения покоя), препятствующей скольжению катка, равна нолю, так как эта сила приложена в неподвижном мгновенном центре скоростей в точке касания катка плоскости .
При движении катка 3 необходимо преодолевать момент сопротивления качению, возникающий от нормальной (перпендикулярной к плоскости ) реакции от силы веса ; задан коэффициент трения качения . Тогда момент сопротивления равен:
|
|
Отрицательная работа этого момента на угле поворота катка будет:
В промежуточном итоге получается:
Перемещение центра масс катка 3 определяется через перемещение тела 1 из выражения для угла поворота барабана 2:
отсюда
Тогда
После подстановки выражений для и в выражение (6) получается:
С учётом, что
получаем расчётную формулу:
Приравняв выражения (2.5) и (2.7) для и , получаем:
Отсюда:
Ответ
ВАРИАНТ 2