2015-05-06
506
Не ставя здесь своей целью представить очерк истории концепций числа, я просто хочу указать, что этой категорией оперируют концепции, глубоко отличающиеся друг от друга. Здесь также можно различать идеациональные и чувственные концепции. В настоящее время большинство из нас представляет число как некую определенную единицу, необходимую для счета и количественного измерения. Число и количество, число и величина кажутся нам неотделимыми друг от друга. Число как таковое представляется нам чем-то исключительно количественным, лишенным каких-либо качеств, за исключением математической характеристики самого числа (четное — нечетное, рациональное — иррациональное, простое — сложное и т. д.). Сравнительная величина опять же кажется нам вытекающей из величины самих чисел: число «шесть», состоящее из шести единиц, больше, чем «четыре» или «пять». Эти и другие
характеристики, к которым мы привыкли, кажутся нам такими ясными и строго определенными, что какое-либо иное, принципиально отличное понимание числа представляется невозможным. Особенно непривычна концепция, согласно которой число является скорее неким качеством, чем количеством, когда «четыре» может быть больше «шести» и где число служит не для сравнения величин, а для совсем иных целей. И вот, чтобы дать представление о принципиально иной концепции числа, позволю себе процитировать М. Гране, который описывает следующий случай.
|
|
|
«В книге "Цзо чжуань"24 рассказывается о том, как на военном совете в Китае обсуждается вопрос о том, следует ли наступать на противника? Главный военачальник склоняется в пользу наступления, но ему необходимо заручиться поддержкой своих подчиненных и выслушать их мнение. Двенадцать генералов, включая его самого, собираются на совет, и мнения разделяются. Три генерала — против того, чтобы начинать сражение, восемь — рвутся в бой. Эти восемь являются, естественно, большинством, о чем они и заявляют. Однако мнение, высказанное восемью голосами, не подкрепляется тремя. А три (для китайца) — это почти единодушие^ которое означает нечто совсем иное, чем просто большинство. Командующий не будет начинать сражение. Он меняет свое решение. Мнение, к которому он присоединяет свой единственный в своем роде голос, становится единодушным»^.
Здесь мы видим пример того, как «три» может быть больше «восьми» и как число может служить не для сравнения количественных величин, а для установления качеств и значений (единодушия и большинства) и их иерархической лестницы. Он показывает также, что число можно рассматривать как понятие, содержащее в себе качества и свойства, которые не имеют никакого отношения к категории количества. После этого становятся понятными следующие утверждения М. Гране. Они служат прекрасным пояснением к тому, что я называю идеациональной или смешанной концепцией числа.
|
|
|
«Идея количества не играет никакой роли в философских воззрениях китайцев. Тем не менее числа интересуют мудрецов Древ-^его Китая чрезвычайно... Зная, например, что период эмбрионального развития человека длится примерно десять месяцев, философ рассуждает так. Символ Неба — единица (1), число 2 °значает Землю, 3 — Человека. Трижды три дает девять; 9 раз
Часть 3. Флуктуация систем истины и знания • 22. Флуктуация основных категорий мышления
по 9 дает 81 (октант26 и единица); единица (1) управляет Солнцем; число Солнца — 10 [1 (десять)]; Солнце контролирует Человека; вот почему Человек и рождается через десять месяцев. [Отсюда можно понять, почему 81 и 10, 72 и 12 образуют символическое равенство^ тогда как 63 и 54 означают 3 и 4]...»27
Числовые символы распоряжаются любого рода реальностью и любым символом.
«Наряду с их количественной ценностью, числа обладают гораздо более интересной ценностью символической... Они позволяют классифицировать вещи не просто в числовом порядке... Китаец использует числа для выражения качеств определенных скоплений, или для обозначения иерархической шкалы.
Числа служат не для того, чтобы выражать величины, а для того, чтобы приспособить конкретные измерения к пропорциям Вселенной»2S.
Приведенные цитаты дают представление о концепции числа, которая принципиально отличается от той, что используем мы. Идеационально-смешанная природа и функции числа в этом случае понятны.
Является ли китайское представление о числе чем-то уникальным? Ни в коем случае. Идеациональная «нумерология» (если воспользоваться выражением Э. Белла)29 широко распространена за пределами Китая. Кто, например, не знает о пифагорейском нумерологическом мистицизме? Как справедливо замечает Э. Шаванн, китайская нумерология по своему характеру является разновидностью именно пифагорейской. Для пифагорейцев (в том числе и для Филолая), согласно сохранившемуся утверждению Ямвлиха, «числа — это непрерывные причины всего, что происходит в мире... Единица есть начало чисел и всего, что существует и соответствует богу»30.
Таким же образом приписываются мистическое значение и могущество определенным числам — 10, 3, 7 и некоторым Другим. По своим качественным функциям разные числа могут быть равны друг другу. Меньшее в количественном отношении может быть большим в качественном, а равные числа (скажем, 72, полученное в результате умножения 9 на 8, и то же самое 72, но полученное путем умножения 12 на 6} могут быть вовсе не равными.
Эта идеациональная концепция оставалась господствующей в Греции до IV в. до н. э. Она нашла свое развитие в календаре
Гесиода, который разделил все дни на счастливые и несчастливые: шестой день каждого месяца неблагоприятен для рождения девочки; тринадцатый — для посевных работ; шестнадцатый — для посадки деревьев; пятый, пятнадцатый и двадцать пятый дни — плохи во всех отношениях; наоборот, четвертый день благоприятен для вступления в брак, девятый — для зачатия или рождения ребенка31 и т. д. Та же концепция пронизывает пифагорейское толкование чисел, начиная с трактовки отдельных чисел (например, 10 наделяется особыми свойствами) и заканчивая мистической концепцией числа и столь же мистической связью между числами, музыкой и космической
гармонией.
Хорошо известно, какую большую роль играла подобная идеациональная концепция числа в философии Платона — начиная с платоновского «совершенного числа»32 и кончая многочисленными дискуссиями по поводу значения чисел. В этом же направлении двигались и последователи Пифагора и Платона. Впрочем, и другие греческие мыслители VI-V вв. до н. э. были сторонниками этой идеациональной концепции. Определенную роль играла она и в средневековой астрологической
|
|
|
нумерологии.
Она проявлялась в распространенной urbi et orbi33 вере в особое значение и силу некоторых чисел: например, 3, 7, 9, 13, 81 и многих других, — вере, свойственной иудейской, индуистской, китайской, вавилонской, христианской и прочим культурным ментальностям. Все это свидетельствует о том, что подобного рода концепция числа является не исключением, а столь же распространенной, как чувственная и «научная» трактовки чисел.
Этих замечаний, наверное, достаточно, чтобы показать, что существовали и безусловно существуют идеациональная и чувственная концепции числа, которые принципиально отличаются друг от друга. Это изначальное отличие проявляется и в вычислениях, числовых операциях, измерениях — во всем, что связано с числами. Квантитативизм34, или, говоря точнее, нумерология и математика идеациональной и чувственной концепций отличаются друг от друга.
К сожалению, нет возможности представить здесь историю флуктуации идеациональной и чувственной концепций числа с VI в. до н. э. по настоящее время. Но, как показывает мое предварительное исследование, обе эти концепции, по-видимому,
